Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\)
Đáp án: ……….
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\)
Đáp án: ……….
Quảng cáo
Trả lời:

Ta có: \({y^\prime } = \frac{{{x^2} - 6x + 5}}{{{{(x - 3)}^2}}}.\)
Gọi \(M\left( {{x_0};\frac{{x_0^2 - {x_0} - 2}}{{{x_0} - 3}}} \right)\) là tọa độ tiếp điểm.
Phương trình tiếp tuyến với \((C)\) tại \(M\) có dạng: \(y = \frac{{x_0^2 - 6{x_0} + 5}}{{{{\left( {{x_0} - 3} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{x_0^2 - {x_0} - 2}}{{{x_0} - 3}}\)
Tiếp tuyến đi qua \(A(4;1) \Rightarrow 1 = \frac{{x_0^2 - 6{x_0} + 5}}{{{{\left( {{x_0} - 3} \right)}^2}}}\left( {4 - {x_0}} \right) + \frac{{x_0^2 - {x_0} - 2}}{{{x_0} - 3}}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} \ne 3}\\{5x_0^2 - 22{x_0} + 17 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 1}\\{{x_0} = \frac{{17}}{5}}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm. Đáp án: 2.
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Theo quyết định của Hội nghị lanta (2-1945), Đông Âu thuộc phạm vi ảnh hưởng của Liên Xô. Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Ta có \(y = {x^3} - 3{x^2} \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right..\)
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt khi \( - 4 < m < 0.\) Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.