Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), đường thẳng \(AB'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) một góc \(30^\circ .\) Thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho là
A. \(V = \frac{{3{a^3}}}{4}.\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow AM \bot BC.\)
Vì \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng \( \Rightarrow BB' \bot (ABC) \Rightarrow BB' \bot AM.\)
Suy ra \(AM \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow \left( {AB',\,\,\left( {BCC'B'} \right)} \right) = \widehat {AB'M} = 30^\circ .\)
Tam giác \(AB'M\) vuông tại \(M\) có \(\sin \widehat {AB'M} = \frac{{AM}}{{AB'}} \Rightarrow AB' = a\sqrt 3 .\)
Tam giác \(AA'B'\) vuông tại \(A'\) có \(AA' = \sqrt {A{{B'}^2} - A'{{B'}^2}} = a\sqrt 2 .\)
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:
\({V_{ABC.A'B'C'}} = AB' \cdot {S_{ABC}} = a\sqrt 2 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}.\) Chọn D.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Tây Âu.
B. Tây Đức.
C. Đông Âu.
D. Tây Béclin.
Lời giải
Theo quyết định của Hội nghị lanta (2-1945), Đông Âu thuộc phạm vi ảnh hưởng của Liên Xô. Chọn C.
Câu 2
A. \(m \in \left( { - \infty \,;\,\, - 4} \right).\)
B. \(m \in \left( { - 4\,;\,\,0} \right).\)
C. \(m \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).\)
D. \(m \in \left( { - \infty \,;\,\, - 4} \right) \cup \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).\)
Lời giải
Ta có \(y = {x^3} - 3{x^2} \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right..\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt khi \( - 4 < m < 0.\) Chọn B.
Câu 3
A. Do có lịch sử khai thác lâu đời.
B. Có nhiều công trình kiến trúc nổi tiếng.
C. Tài nguyên du lịch đa dạng.
D. Mức sống người dân ngày càng cao.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. polyacrylonitrile.
B. poly(ethylene-terephthalate).
C. nylon-6,6.
D. cellulose triacetate.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(6\;\,{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}.\)
B. \(11\;\,{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}.\)
C. \(14\;\,{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}.\)
D. \(20\;\,{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{\pi }{6}.\)
B. \(\frac{\pi }{3}.\)
C. \(\frac{{2\pi }}{{15}}.\)
D. \(\frac{{4\pi }}{{15}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo