Câu hỏi:
31/07/2024 45
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), đường thẳng \(AB'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) một góc \(30^\circ .\) Thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow AM \bot BC.\)
Vì \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng \( \Rightarrow BB' \bot (ABC) \Rightarrow BB' \bot AM.\)
Suy ra \(AM \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow \left( {AB',\,\,\left( {BCC'B'} \right)} \right) = \widehat {AB'M} = 30^\circ .\)
Tam giác \(AB'M\) vuông tại \(M\) có \(\sin \widehat {AB'M} = \frac{{AM}}{{AB'}} \Rightarrow AB' = a\sqrt 3 .\)
Tam giác \(AA'B'\) vuông tại \(A'\) có \(AA' = \sqrt {A{{B'}^2} - A'{{B'}^2}} = a\sqrt 2 .\)
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:
\({V_{ABC.A'B'C'}} = AB' \cdot {S_{ABC}} = a\sqrt 2 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}.\) Chọn D.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Theo quyết định của Hội nghị Ianta (2-1945), Mĩ không được phân chia phạm vi hành hưởng ở địa bàn nào sau đây?
Xem đáp án »
31/07/2024
7,890
Câu 2:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt.
Xem đáp án »
31/07/2024
1,863
Câu 3:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\)
Đáp án: ……….
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\)
Đáp án: ……….
Xem đáp án »
31/07/2024
1,009
Câu 5:
Hiệp hội các quốc gia Đông Nam Á (ASEAN) được thành lập năm 1967 trong bối cảnh
Xem đáp án »
31/07/2024
674
Câu 6:
Cho cân bằng hóa học:
Cân bằng trên chuyển dịch theo chiều thuận khi
Xem đáp án »
31/07/2024
480
Câu 7:
Chỉ ra phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong đoạn thơ trên.
Xem đáp án »
31/07/2024
398
về câu hỏi!