Câu hỏi:

31/07/2024 353

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1.\) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 5\,;\,\,5} \right]\) sao cho hàm số \(y = f\left( {2 - x} \right) - \left( {1 - m} \right)x - 6\) nghịch biến trên \[\left( {2\,;\,\,3} \right)?\] 

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(f'\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1 \Rightarrow f'\left( {2 - x} \right) = {\left( {2 - x} \right)^3} - 3\left( {2 - x} \right) + 1\)

\( \Rightarrow f'\left( {2 - x} \right) = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 3\)

Với \[y = f\left( {2 - x} \right) - (1 - m)x - 6\], ta có \(y' = - f'\left( {2 - x} \right) - 1 + m.\)

Hàm số \(y = f\left( {2 - x} \right) - \left( {1 - m} \right)x - 6\) nghịch biến trên \(\left( {2\,;\,\,3} \right)\)

\( \Leftrightarrow y' \le 0\,,\,\,\forall x \in \left( {2\,;\,\,3} \right)\)\( \Leftrightarrow - f'\left( {2 - x} \right) - 1 + m \le 0 \Leftrightarrow m \le 1 + f'\left( {2 - x} \right)\)

\( \Leftrightarrow m \le - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 3 + 1 \Leftrightarrow m \le - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 4\,,\,\,\forall x \in \left( {2\,;\,\,3} \right)\)

Xét hàm số \(h\left( x \right) = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 4\) với \(x \in \left( {2\,;\,\,3} \right).\)

Ta có \(h'\left( x \right) = - 3{x^2} + 12x - 9 > 0\,,\,\,\forall x \in \left( {2\,;\,\,3} \right).\)

Khi đó \({\min _{\left[ {2\,;\,\,3} \right]}}h\left( x \right) = h\left( 2 \right) = 2\) suy ra \(m \le 2.\)

Do \(m \in \left[ { - 5\,;\,\,5} \right]\) nên \(m \in \left\{ { - 5\,;\,\, - 4\,;\,\, - 3\,;\,\, - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}.\)

Vậy có 8 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu. Chọn D.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Theo quyết định của Hội nghị Ianta (2-1945), Mĩ không được phân chia phạm vi hành hưởng ở địa bàn nào sau đây? 

Xem đáp án » 31/07/2024 12,870

Câu 2:

Nhân tố nào đóng vai trò quan trọng nhất đế Đà Năng trở thành trung tâm du lịch quốc gia của cả nước? 

Xem đáp án » 31/07/2024 4,021

Câu 3:

Polymer được điều chế bằng phản ứng trùng hợp là 

Xem đáp án » 31/07/2024 3,282

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt. 

Xem đáp án » 31/07/2024 2,556

Câu 5:

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = \left| x \right|\) và \(y = {x^2}\) quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng 

Xem đáp án » 31/07/2024 2,453

Câu 6:

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\)

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 31/07/2024 2,332

Câu 7:

Vận tốc của một chất điểm chuyển động được cho bởi công thức \(v\left( t \right) = 8t + 3{t^2}\) trong đó \(t > 0,\,\,t\) tính bằng giây và \(v\left( t \right)\) tính bằng \({\rm{m}}/{\rm{s}}.\) Gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là \[11{\rm{ }}m/s\] là 

Xem đáp án » 31/07/2024 1,503
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua