Câu hỏi:

31/07/2024 515 Lưu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1.\) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 5\,;\,\,5} \right]\) sao cho hàm số \(y = f\left( {2 - x} \right) - \left( {1 - m} \right)x - 6\) nghịch biến trên \[\left( {2\,;\,\,3} \right)?\] 

A. 10. 
B. 9. 
C. 7. 
D. 8.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(f'\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1 \Rightarrow f'\left( {2 - x} \right) = {\left( {2 - x} \right)^3} - 3\left( {2 - x} \right) + 1\)

\( \Rightarrow f'\left( {2 - x} \right) = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 3\)

Với \[y = f\left( {2 - x} \right) - (1 - m)x - 6\], ta có \(y' = - f'\left( {2 - x} \right) - 1 + m.\)

Hàm số \(y = f\left( {2 - x} \right) - \left( {1 - m} \right)x - 6\) nghịch biến trên \(\left( {2\,;\,\,3} \right)\)

\( \Leftrightarrow y' \le 0\,,\,\,\forall x \in \left( {2\,;\,\,3} \right)\)\( \Leftrightarrow - f'\left( {2 - x} \right) - 1 + m \le 0 \Leftrightarrow m \le 1 + f'\left( {2 - x} \right)\)

\( \Leftrightarrow m \le - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 3 + 1 \Leftrightarrow m \le - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 4\,,\,\,\forall x \in \left( {2\,;\,\,3} \right)\)

Xét hàm số \(h\left( x \right) = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 4\) với \(x \in \left( {2\,;\,\,3} \right).\)

Ta có \(h'\left( x \right) = - 3{x^2} + 12x - 9 > 0\,,\,\,\forall x \in \left( {2\,;\,\,3} \right).\)

Khi đó \({\min _{\left[ {2\,;\,\,3} \right]}}h\left( x \right) = h\left( 2 \right) = 2\) suy ra \(m \le 2.\)

Do \(m \in \left[ { - 5\,;\,\,5} \right]\) nên \(m \in \left\{ { - 5\,;\,\, - 4\,;\,\, - 3\,;\,\, - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}.\)

Vậy có 8 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu. Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Theo quyết định của Hội nghị lanta (2-1945), Đông Âu thuộc phạm vi ảnh hưởng của Liên Xô. Chọn C.

Câu 2

A. \(m \in \left( { - \infty \,;\,\, - 4} \right).\) 
B. \(m \in \left( { - 4\,;\,\,0} \right).\) 
C. \(m \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).\) 
D. \(m \in \left( { - \infty \,;\,\, - 4} \right) \cup \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).\)

Lời giải

Ta có \(y = {x^3} - 3{x^2} \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right..\)

Bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt. 	 (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt khi \( - 4 < m < 0.\) Chọn B.

Câu 3

A. Do có lịch sử khai thác lâu đời. 
B. Có nhiều công trình kiến trúc nổi tiếng. 
C. Tài nguyên du lịch đa dạng. 
D. Mức sống người dân ngày càng cao.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. polyacrylonitrile. 
B. poly(ethylene-terephthalate). 
C. nylon-6,6. 
D. cellulose triacetate.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP