Câu hỏi:

31/07/2024 78

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm, liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) + \left( {2x - 1} \right){\left[ {f\left( x \right) - x} \right]^2} = 1.\) Tính \[S = f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right).\] 

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(f'\left( x \right) + \left( {2x - 1} \right){\left[ {f\left( x \right) - x} \right]^2} = 1 \Leftrightarrow f'\left( x \right) - 1 = - \left( {2x - 1} \right){\left[ {f\left( x \right) - x} \right]^2}\)

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x \Leftrightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1\), do đó \(g'\left( x \right) = - \left( {2x - 1} \right){g^2}\left( x \right)\)

\( \Leftrightarrow - \frac{{g'\left( x \right)}}{{{g^2}\left( x \right)}} = 2x - 1 \Leftrightarrow \int - \frac{{g'\left( x \right)}}{{{g^2}\left( x \right)}}{\rm{d}}x = \int {\left( {2x - 1} \right){\rm{d}}x} \)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{g\left( x \right)}} = {x^2} - x + C \Leftrightarrow \frac{1}{{f\left( x \right) - x}} = {x^2} - x + C\)

Mà \[f\left( 0 \right) = 1\] nên \(\frac{1}{{f\left( 0 \right) - 0}} = C \Leftrightarrow C = 1.\)

Do đó \[f\left( x \right) = x + \frac{1}{{{x^2} - x + 1}} \Rightarrow S = f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) = 2 + \frac{7}{3} = \frac{{13}}{3}.\]

Chọn C.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Theo quyết định của Hội nghị Ianta (2-1945), Mĩ không được phân chia phạm vi hành hưởng ở địa bàn nào sau đây? 

Xem đáp án » 31/07/2024 12,287

Câu 2:

Nhân tố nào đóng vai trò quan trọng nhất đế Đà Năng trở thành trung tâm du lịch quốc gia của cả nước? 

Xem đáp án » 31/07/2024 3,512

Câu 3:

Polymer được điều chế bằng phản ứng trùng hợp là 

Xem đáp án » 31/07/2024 3,149

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt. 

Xem đáp án » 31/07/2024 2,301

Câu 5:

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = \left| x \right|\) và \(y = {x^2}\) quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng 

Xem đáp án » 31/07/2024 2,244

Câu 6:

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\)

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 31/07/2024 1,672

Câu 7:

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - ax - b} \right) = 0\) với \[a\,,\,\,b\] là các số hữu t. Tính \(a - 4b.\)

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 31/07/2024 1,340