Câu hỏi:

31/07/2024 483

Từ một tấm tôn hình chữ nhật, người ta cuộn thành một chiếc thùng hình trụ không đáy (như hình vẽ). Biết tấm tôn có chu vi bằng   Để chiếc thùng có thể tích lớn nhất thì	  chiều dài của tấm tôn bằng bao nhiêu cm? Đáp án: ………. (ảnh 1)

Từ một tấm tôn hình chữ nhật, người ta cuộn thành một chiếc thùng hình trụ không đáy (như hình v). Biết tấm tôn có chu vi bằng \[120{\rm{ }}cm.\] Để chiếc thùng có thể tích lớn nhất thì chiều dài của tấm tôn bằng bao nhiêu cm?

Đáp án: ……….

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi chiều dài của tấm tôn là \(x\,\,(\;{\rm{cm}})\) và \(0 < x < 60.\)

Suy ra chiều rộng của tấm tôn là \(60 - x\,\,(\;{\rm{cm}}).\)

Giả sử cuộn tấm tôn theo cạnh có kích thước là \(x\).

Suy ra \(x\) chính là chu vi của đường tròn đáy của khối trụ.

Do đó khối trụ có \(R = \frac{x}{{2\pi }}\) và chiều cao \(h = 60 - x\,\,(\;{\rm{cm}}).\)

Thể tích của khối trụ là: \(V = \pi {R^2}h = \frac{{ - {x^3} + 60{x^2}}}{{4\pi }} = \frac{{x \cdot x \cdot (120 - 2x)}}{{8\pi }}\).

Ta có \(\frac{{x \cdot x \cdot \left( {120 - 2x} \right)}}{{8\pi }} \le \frac{{{{\left( {\frac{{x + x + 120 - 2x}}{3}} \right)}^3}}}{{8\pi }} = \frac{{8\,\,000}}{\pi }\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi \(x = 120 - 2x \Leftrightarrow x = 40\,\,(\;{\rm{cm}}).\)

Đáp án: 40.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Theo quyết định của Hội nghị Ianta (2-1945), Mĩ không được phân chia phạm vi hành hưởng ở địa bàn nào sau đây? 

Xem đáp án » 31/07/2024 12,293

Câu 2:

Nhân tố nào đóng vai trò quan trọng nhất đế Đà Năng trở thành trung tâm du lịch quốc gia của cả nước? 

Xem đáp án » 31/07/2024 3,520

Câu 3:

Polymer được điều chế bằng phản ứng trùng hợp là 

Xem đáp án » 31/07/2024 3,150

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt. 

Xem đáp án » 31/07/2024 2,302

Câu 5:

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = \left| x \right|\) và \(y = {x^2}\) quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng 

Xem đáp án » 31/07/2024 2,275

Câu 6:

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\)

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 31/07/2024 1,678

Câu 7:

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - ax - b} \right) = 0\) với \[a\,,\,\,b\] là các số hữu t. Tính \(a - 4b.\)

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 31/07/2024 1,340