Câu hỏi:

19/08/2025 712 Lưu

Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \[A\left( {1\,;\,\,3\,;\,\,2} \right),B\left( { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\] và hai điểm \[M,\,\,N\] thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 1.\) Giá trị nhỏ nhất của \(A{M^2} + B{N^2}\) là

Đáp án: ……….

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \[A\left( {1\,;\,\,3\,;\,\,2} \right),B\left( { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\] và hai điểm \[M,\,\,N\] thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 1.\) Giá trị nhỏ nhất của \(A{M^2} + B{N^2}\) là Đáp án: ………. (ảnh 1)

Gọi \(H\left( {1\,;\,\,3\,;\,\,0} \right),\,\,K\left( { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right)\) là hình chiếu của \[A,\,\,B\] trên \({\rm{mp}}\left( {Oxy} \right)\), độ dài \(HK = 5.\)

Ta chọn vị trí \[M,\,\,N\] thuộc đoạn \[HK\] như hình vẽ, đặt \(HM = a,\)\(NK = b\) thì \(a + b = 4.\)

Khi đó \(A{M^2} + B{N^2} = A{H^2} + {a^2} + {b^2} + K{B^2} = 4 + 16 + {a^2} + {b^2}.\)

Suy ra \(A{M^2} + B{N^2} \ge 20 + \frac{1}{2}{\left( {a + b} \right)^2} = 20 + 8 = 28.\)

Đáp án: 28.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Theo quyết định của Hội nghị lanta (2-1945), Đông Âu thuộc phạm vi ảnh hưởng của Liên Xô. Chọn C.

Câu 2

A. \(m \in \left( { - \infty \,;\,\, - 4} \right).\) 
B. \(m \in \left( { - 4\,;\,\,0} \right).\) 
C. \(m \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).\) 
D. \(m \in \left( { - \infty \,;\,\, - 4} \right) \cup \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).\)

Lời giải

Ta có \(y = {x^3} - 3{x^2} \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right..\)

Bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt. 	 (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt khi \( - 4 < m < 0.\) Chọn B.

Câu 3

A. Do có lịch sử khai thác lâu đời. 
B. Có nhiều công trình kiến trúc nổi tiếng. 
C. Tài nguyên du lịch đa dạng. 
D. Mức sống người dân ngày càng cao.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. polyacrylonitrile. 
B. poly(ethylene-terephthalate). 
C. nylon-6,6. 
D. cellulose triacetate.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP