Câu hỏi:

31/07/2024 118

Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \[A\left( {1\,;\,\,3\,;\,\,2} \right),B\left( { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\] và hai điểm \[M,\,\,N\] thay đổi trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ sao cho $MN = 1.$ Giá trị nhỏ nhất của $A{M^2} + B{N^2}$ là

Đáp án: ……….

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 25) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \[A\left( {1\,;\,\,3\,;\,\,2} \right),B\left( { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\] và hai điểm \[M,\,\,N\] thay đổi trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ sao cho $MN = 1.$ Giá trị nhỏ nhất của $A{M^2} + B{N^2}$ là Đáp án: ………. (ảnh 1)$

Gọi $H\left( {1\,;\,\,3\,;\,\,0} \right),\,\,K\left( { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right)$ là hình chiếu của \[A,\,\,B\] trên ${\rm{mp}}\left( {Oxy} \right)$, độ dài $HK = 5.$

Ta chọn vị trí \[M,\,\,N\] thuộc đoạn \[HK\] như hình vẽ, đặt $HM = a,$$NK = b$ thì $a + b = 4.$

Khi đó $A{M^2} + B{N^2} = A{H^2} + {a^2} + {b^2} + K{B^2} = 4 + 16 + {a^2} + {b^2}.$

Suy ra $A{M^2} + B{N^2} \ge 20 + \frac{1}{2}{\left( {a + b} \right)^2} = 20 + 8 = 28.$

Đáp án: 28.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Theo quyết định của Hội nghị Ianta (2-1945), Mĩ không được phân chia phạm vi hành hưởng ở địa bàn nào sau đây?

A. Tây Âu.

B. Tây Đức.

C. Đông Âu.

D. Tây Béclin.

Xem đáp án » 31/07/2024 10,557

Câu 2:

Polymer được điều chế bằng phản ứng trùng hợp là

A. polyacrylonitrile.

B. poly(ethylene-terephthalate).

C. nylon-6,6.

D. cellulose triacetate.

Xem đáp án » 31/07/2024 2,917

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$ cắt đường thẳng $y = m$ tại ba điểm phân biệt.

A. $m \in \left( { - \infty \,;\,\, - 4} \right).$

B. $m \in \left( { - 4\,;\,\,0} \right).$

C. $m \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).$

D. $m \in \left( { - \infty \,;\,\, - 4} \right) \cup \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).$

Xem đáp án » 31/07/2024 2,132

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}$ có đồ thị $\left( C \right).$ Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ đi qua điểm $A\left( {4\,;\,\,1} \right)?$

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 31/07/2024 1,249

Câu 5:

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - ax - b} \right) = 0$ với \[a\,,\,\,b\] là các số hữu tỉ. Tính $a - 4b.$

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 31/07/2024 1,134

Câu 6:

Nhân tố nào đóng vai trò quan trọng nhất đế Đà Năng trở thành trung tâm du lịch quốc gia của cả nước?

A. Do có lịch sử khai thác lâu đời.

B. Có nhiều công trình kiến trúc nổi tiếng.

C. Tài nguyên du lịch đa dạng.

D. Mức sống người dân ngày càng cao.

Xem đáp án » 31/07/2024 984

Câu 7:

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = \left| x \right|$ và $y = {x^2}$ quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{\pi }{6}.$

B. $\frac{\pi }{3}.$

C. $\frac{{2\pi }}{{15}}.$

D. $\frac{{4\pi }}{{15}}.$

Xem đáp án » 31/07/2024 953

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Theo quyết định của Hội nghị Ianta (2-1945), Mĩ không được phân chia phạm vi hành hưởng ở địa bàn nào sau đây?

Polymer được điều chế bằng phản ứng trùng hợp là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt.

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\)

Đáp án: ……….

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - ax - b} \right) = 0\) với \[a\,,\,\,b\] là các số hữu tỉ. Tính \(a - 4b.\)

Đáp án: ……….

Nhân tố nào đóng vai trò quan trọng nhất đế Đà Năng trở thành trung tâm du lịch quốc gia của cả nước?

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = \left| x \right|\) và \(y = {x^2}\) quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Theo quyết định của Hội nghị Ianta (2-1945), Mĩ không được phân chia phạm vi hành hưởng ở địa bàn nào sau đây?

Polymer được điều chế bằng phản ứng trùng hợp là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt.

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\) Đáp án: ……….

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - ax - b} \right) = 0\) với \[a\,,\,\,b\] là các số hữu tỉ. Tính \(a - 4b.\) Đáp án: ……….

Nhân tố nào đóng vai trò quan trọng nhất đế Đà Năng trở thành trung tâm du lịch quốc gia của cả nước?

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = \left| x \right|\) và \(y = {x^2}\) quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\)

Đáp án: ……….

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - ax - b} \right) = 0\) với \[a\,,\,\,b\] là các số hữu tỉ. Tính \(a - 4b.\)

Đáp án: ……….