Câu hỏi:
31/07/2024 100
Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \[A\left( {1\,;\,\,3\,;\,\,2} \right),B\left( { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\] và hai điểm \[M,\,\,N\] thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 1.\) Giá trị nhỏ nhất của \(A{M^2} + B{N^2}\) là
Đáp án: ……….
Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \[A\left( {1\,;\,\,3\,;\,\,2} \right),B\left( { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\] và hai điểm \[M,\,\,N\] thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 1.\) Giá trị nhỏ nhất của \(A{M^2} + B{N^2}\) là
Đáp án: ……….
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \[A\left( {1\,;\,\,3\,;\,\,2} \right),B\left( { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\] và hai điểm \[M,\,\,N\] thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 1.\) Giá trị nhỏ nhất của \(A{M^2} + B{N^2}\) là Đáp án: ………. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/07/blobid13-1722385527.png)
Gọi \(H\left( {1\,;\,\,3\,;\,\,0} \right),\,\,K\left( { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right)\) là hình chiếu của \[A,\,\,B\] trên \({\rm{mp}}\left( {Oxy} \right)\), độ dài \(HK = 5.\)
Ta chọn vị trí \[M,\,\,N\] thuộc đoạn \[HK\] như hình vẽ, đặt \(HM = a,\)\(NK = b\) thì \(a + b = 4.\)
Khi đó \(A{M^2} + B{N^2} = A{H^2} + {a^2} + {b^2} + K{B^2} = 4 + 16 + {a^2} + {b^2}.\)
Suy ra \(A{M^2} + B{N^2} \ge 20 + \frac{1}{2}{\left( {a + b} \right)^2} = 20 + 8 = 28.\)
Đáp án: 28.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Theo quyết định của Hội nghị Ianta (2-1945), Mĩ không được phân chia phạm vi hành hưởng ở địa bàn nào sau đây?
Xem đáp án »
31/07/2024
9,344
Câu 3:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt.
Xem đáp án »
31/07/2024
2,030
Câu 4:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\)
Đáp án: ……….
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\)
Đáp án: ……….
Xem đáp án »
31/07/2024
1,189
Câu 5:
Hiệp hội các quốc gia Đông Nam Á (ASEAN) được thành lập năm 1967 trong bối cảnh
Xem đáp án »
31/07/2024
731
Câu 6:
Chỉ ra phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong đoạn thơ trên.
Xem đáp án »
31/07/2024
613
Câu 7:
Cho cân bằng hóa học:
Cân bằng trên chuyển dịch theo chiều thuận khi
Xem đáp án »
31/07/2024
578
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Nghĩa của từ
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
về câu hỏi!