Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \[A\left( {1\,;\,\,3\,;\,\,2} \right),B\left( { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\] và hai điểm \[M,\,\,N\] thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 1.\) Giá trị nhỏ nhất của \(A{M^2} + B{N^2}\) là
Đáp án: ……….
Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \[A\left( {1\,;\,\,3\,;\,\,2} \right),B\left( { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\] và hai điểm \[M,\,\,N\] thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 1.\) Giá trị nhỏ nhất của \(A{M^2} + B{N^2}\) là
Đáp án: ……….
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \[A\left( {1\,;\,\,3\,;\,\,2} \right),B\left( { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\] và hai điểm \[M,\,\,N\] thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 1.\) Giá trị nhỏ nhất của \(A{M^2} + B{N^2}\) là Đáp án: ………. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/07/blobid13-1722385527.png)
Gọi \(H\left( {1\,;\,\,3\,;\,\,0} \right),\,\,K\left( { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right)\) là hình chiếu của \[A,\,\,B\] trên \({\rm{mp}}\left( {Oxy} \right)\), độ dài \(HK = 5.\)
Ta chọn vị trí \[M,\,\,N\] thuộc đoạn \[HK\] như hình vẽ, đặt \(HM = a,\)\(NK = b\) thì \(a + b = 4.\)
Khi đó \(A{M^2} + B{N^2} = A{H^2} + {a^2} + {b^2} + K{B^2} = 4 + 16 + {a^2} + {b^2}.\)
Suy ra \(A{M^2} + B{N^2} \ge 20 + \frac{1}{2}{\left( {a + b} \right)^2} = 20 + 8 = 28.\)
Đáp án: 28.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo quyết định của Hội nghị lanta (2-1945), Đông Âu thuộc phạm vi ảnh hưởng của Liên Xô. Chọn C.
Lời giải
Muốn phát triển du lịch thì tài nguyên du lịch là quan trọng nhất, các yếu tố khác chỉ là yếu tố bổ sung. Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo