Câu hỏi:

31/07/2024 171 Lưu

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{4^x} + 4} \right) = x - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{2^{x + 1}} - 3} \right)\) là 

A. 3. 
B. 1.
C. 0. 
D. 2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Điều kiện: \({2^{x + 1}} - 3 > 0 \Leftrightarrow {2^x} > \frac{3}{2}.\)

Ta có \({\log _2}\left( {{4^x} + 4} \right) = x - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{2^{x + 1}} - 3} \right)\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{4^x} + 4} \right) = {\log _2}{2^x} - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{2^{x + 1}} - 3} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{4^x} + 4} \right) = {\log _2}{2^x}\left( {{2^{x + 1}} - 3} \right)\)\( \Leftrightarrow {4^x} + 4 = {2^x}\left( {{2^{x + 1}} - 3} \right) \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {3.2^x} - 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^x} = - 1}\\{{2^x} = 4}\end{array} \Leftrightarrow {2^x} = {2^2} \Leftrightarrow x = 2.} \right.\)

Đối chiếu điều kiện ta thấy \(x = 2\) thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm. Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Theo quyết định của Hội nghị lanta (2-1945), Đông Âu thuộc phạm vi ảnh hưởng của Liên Xô. Chọn C.

Câu 2

A. \(m \in \left( { - \infty \,;\,\, - 4} \right).\) 
B. \(m \in \left( { - 4\,;\,\,0} \right).\) 
C. \(m \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).\) 
D. \(m \in \left( { - \infty \,;\,\, - 4} \right) \cup \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).\)

Lời giải

Ta có \(y = {x^3} - 3{x^2} \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right..\)

Bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt. 	 (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt khi \( - 4 < m < 0.\) Chọn B.

Câu 3

A. Do có lịch sử khai thác lâu đời. 
B. Có nhiều công trình kiến trúc nổi tiếng. 
C. Tài nguyên du lịch đa dạng. 
D. Mức sống người dân ngày càng cao.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. polyacrylonitrile. 
B. poly(ethylene-terephthalate). 
C. nylon-6,6. 
D. cellulose triacetate.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP