Câu hỏi:
31/07/2024 234
Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho tam giác ABC vuông tại A có \(B\left( {0\,;\,\,5} \right),\,\,C\left( {4\,;\,\,2} \right).\) Đường thẳng đi qua \[A\] vuông góc với \[BC\] và đi qua \(H\left( {1\,;\,\, - \frac{1}{3}} \right).\) Tìm tọa độ điểm \[A,\] biết điểm \[A\] có tung độ nguyên.
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {4\,;\,\, - 3} \right),\,\,\overrightarrow {AB} = \left( { - x\,;\,\,5 - y} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {4 - x\,;\,\,2 - y} \right)\)
Vì \(d\) đi qua \(H\) và vuông góc với \[BC\] nên \(d:4x - 3y - 5 = 0\)
Vì \(d\) đi qua \(A\) nên \(4{x_A} - 3{y_A} - 5 = 0 \Leftrightarrow {x_A} = \frac{{5 + 3{y_A}}}{4}\)
ABC vuông tại \(A\) nên \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 4x - 7y + 10 = 0\)
Thay (1) vào (2) ta được \({\left( {\frac{{5 + 3{y_A}}}{4}} \right)^2} + y_A^2 - 4 \cdot \frac{{5 + 3{y_A}}}{4} - 7{y_A} + 10 = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{25}}{{26}}y_A^2 - \frac{{65}}{8}{y_A} + \frac{{105}}{{16}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{y_A} = \frac{{21}}{{15}}}\\{{y_A} = 1}\end{array}} \right.\).
Do tung độ của \(A\) nguyên nên \({y_A} = 1 \Rightarrow {x_A} = 2.\)
Vậy \(A\left( {2\,;\,\,1} \right).\) Chọn A.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Theo quyết định của Hội nghị Ianta (2-1945), Mĩ không được phân chia phạm vi hành hưởng ở địa bàn nào sau đây?
Xem đáp án »
31/07/2024
12,870
Câu 2:
Nhân tố nào đóng vai trò quan trọng nhất đế Đà Năng trở thành trung tâm du lịch quốc gia của cả nước?
Xem đáp án »
31/07/2024
4,021
Câu 4:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt.
Xem đáp án »
31/07/2024
2,556
Câu 5:
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = \left| x \right|\) và \(y = {x^2}\) quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng
Xem đáp án »
31/07/2024
2,453
Câu 6:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\)
Đáp án: ……….
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\)
Đáp án: ……….
Xem đáp án »
31/07/2024
2,332
Câu 7:
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được cho bởi công thức \(v\left( t \right) = 8t + 3{t^2}\) trong đó \(t > 0,\,\,t\) tính bằng giây và \(v\left( t \right)\) tính bằng \({\rm{m}}/{\rm{s}}.\) Gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là \[11{\rm{ }}m/s\] là
Xem đáp án »
31/07/2024
1,503
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận