Câu hỏi:
31/07/2024 152
Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4.\] Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \[\left( S \right)\] theo thiết diện là đường tròn lớn và cắt các trục \[Ox\,,\,\,Oy\,,\,\,Oz\] lần lượt tại các điểm \(A\left( {a\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0\,;\,\,b\,;\,\,0} \right),\,\,C\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,3} \right)\,\,\,\left( {a,\,\,b > 0} \right).\) Tính \(T = a + b\) khi thể tích khối tứ diện \[OABC\] đạt giá trị nhỏ nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \((P):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{3} = 1\) qua tâm \(I\left( {2\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) nên \(\frac{2}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{3} = 1 \Leftrightarrow \frac{2}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{3}{\rm{. }}\)
Lại có \({V_{OABC}} = \frac{1}{6}OA \cdot OB \cdot OC = \frac{1}{6}a \cdot b \cdot 3 = \frac{1}{2}ab.\)
Ta có \(\frac{2}{3} = \frac{2}{a} + \frac{1}{b} \ge 2\sqrt {\frac{2}{a} \cdot \frac{1}{b}} \Rightarrow ab \ge 18 \Rightarrow {V_{OABC}} \ge 9.\)
Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{2}{a} = \frac{1}{b} > 0}\\{ab = 18}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 3}\\{a = 6}\end{array} \Rightarrow a + b = 9} \right.} \right..\) Chọn B.
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo quyết định của Hội nghị lanta (2-1945), Đông Âu thuộc phạm vi ảnh hưởng của Liên Xô. Chọn C.
Lời giải
Muốn phát triển du lịch thì tài nguyên du lịch là quan trọng nhất, các yếu tố khác chỉ là yếu tố bổ sung. Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.