Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4.\] Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \[\left( S \right)\] theo thiết diện là đường tròn lớn và cắt các trục \[Ox\,,\,\,Oy\,,\,\,Oz\] lần lượt tại các điểm \(A\left( {a\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0\,;\,\,b\,;\,\,0} \right),\,\,C\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,3} \right)\,\,\,\left( {a,\,\,b > 0} \right).\) Tính \(T = a + b\) khi thể tích khối tứ diện \[OABC\] đạt giá trị nhỏ nhất.
Quảng cáo
Trả lời:

Ta có \((P):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{3} = 1\) qua tâm \(I\left( {2\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) nên \(\frac{2}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{3} = 1 \Leftrightarrow \frac{2}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{3}{\rm{. }}\)
Lại có \({V_{OABC}} = \frac{1}{6}OA \cdot OB \cdot OC = \frac{1}{6}a \cdot b \cdot 3 = \frac{1}{2}ab.\)
Ta có \(\frac{2}{3} = \frac{2}{a} + \frac{1}{b} \ge 2\sqrt {\frac{2}{a} \cdot \frac{1}{b}} \Rightarrow ab \ge 18 \Rightarrow {V_{OABC}} \ge 9.\)
Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{2}{a} = \frac{1}{b} > 0}\\{ab = 18}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 3}\\{a = 6}\end{array} \Rightarrow a + b = 9} \right.} \right..\) Chọn B.
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Theo quyết định của Hội nghị lanta (2-1945), Đông Âu thuộc phạm vi ảnh hưởng của Liên Xô. Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Ta có \(y = {x^3} - 3{x^2} \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right..\)
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt khi \( - 4 < m < 0.\) Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.