Câu hỏi:

31/07/2024 345

Cho hình chóp đều \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên hợp với đáy một góc bằng \(60^\circ .\) Kí hiệu \({V_1},\,\,{V_2}\) lần lượt là thể tích khối cầu ngoại tiếp, thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng 

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp đều \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên hợp với đáy một góc bằng \(60^\circ .\) Kí hiệu \({V_1},\,\,{V_2}\) l (ảnh 1)

Gọi \[O\] là tâm hình vuông \[ABCD.\] Suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right).\)

Và góc giữa cạnh bên SA với mặt đáy \[\left( {ABCD} \right)\] là \(\widehat {SAO}.\)

Theo giả thiết \(\widehat {SAO} = 60^\circ \) nên \[\Delta SAC\] đều \( \Rightarrow SA = a\sqrt 2 \) và \(SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)

Gọi \(M\) là trung điểm \[SA.\] Trong \(\left( {SAC} \right)\), đường trung trực của cạnh \[SA\] cắt \[SO\] tại \[I.\]

Khi đó, \(I = IA = IB = IC = ID\) nên \(I\) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \[S.ABCD.\]

Tam giác \[SAO\] có \(SI \cdot SO = SM \cdot SA \Rightarrow SI = \frac{{S{A^2}}}{{2SO}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3} = R.\)

Ta lại có, khối nón ngoại tiếp hình chóp có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông \[ABCD\] nên có bán kính đáy \(r = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) và chiều cao \(h = SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)

Suy ra \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{4}{3} \cdot \pi {{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^3}}}{{\frac{1}{3}\pi {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}\frac{{a\sqrt 6 }}{2}}} = \frac{{32}}{9}.\) Chọn A.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Theo quyết định của Hội nghị Ianta (2-1945), Mĩ không được phân chia phạm vi hành hưởng ở địa bàn nào sau đây? 

Xem đáp án » 31/07/2024 12,846

Câu 2:

Nhân tố nào đóng vai trò quan trọng nhất đế Đà Năng trở thành trung tâm du lịch quốc gia của cả nước? 

Xem đáp án » 31/07/2024 4,008

Câu 3:

Polymer được điều chế bằng phản ứng trùng hợp là 

Xem đáp án » 31/07/2024 3,278

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt. 

Xem đáp án » 31/07/2024 2,552

Câu 5:

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = \left| x \right|\) và \(y = {x^2}\) quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng 

Xem đáp án » 31/07/2024 2,450

Câu 6:

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\)

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 31/07/2024 2,294

Câu 7:

Vận tốc của một chất điểm chuyển động được cho bởi công thức \(v\left( t \right) = 8t + 3{t^2}\) trong đó \(t > 0,\,\,t\) tính bằng giây và \(v\left( t \right)\) tính bằng \({\rm{m}}/{\rm{s}}.\) Gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc chuyển động là \[11{\rm{ }}m/s\] là 

Xem đáp án » 31/07/2024 1,410
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua