Câu hỏi:

31/07/2024 466 Lưu

Cho hình chóp đều \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên hợp với đáy một góc bằng \(60^\circ .\) Kí hiệu \({V_1},\,\,{V_2}\) lần lượt là thể tích khối cầu ngoại tiếp, thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng 

A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{32}}{9}.\) 
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{32}}{{27}}.\) 
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}.\) 
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{9}{8}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp đều \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên hợp với đáy một góc bằng \(60^\circ .\) Kí hiệu \({V_1},\,\,{V_2}\) l (ảnh 1)

Gọi \[O\] là tâm hình vuông \[ABCD.\] Suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right).\)

Và góc giữa cạnh bên SA với mặt đáy \[\left( {ABCD} \right)\] là \(\widehat {SAO}.\)

Theo giả thiết \(\widehat {SAO} = 60^\circ \) nên \[\Delta SAC\] đều \( \Rightarrow SA = a\sqrt 2 \) và \(SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)

Gọi \(M\) là trung điểm \[SA.\] Trong \(\left( {SAC} \right)\), đường trung trực của cạnh \[SA\] cắt \[SO\] tại \[I.\]

Khi đó, \(I = IA = IB = IC = ID\) nên \(I\) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \[S.ABCD.\]

Tam giác \[SAO\] có \(SI \cdot SO = SM \cdot SA \Rightarrow SI = \frac{{S{A^2}}}{{2SO}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3} = R.\)

Ta lại có, khối nón ngoại tiếp hình chóp có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông \[ABCD\] nên có bán kính đáy \(r = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) và chiều cao \(h = SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)

Suy ra \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{4}{3} \cdot \pi {{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^3}}}{{\frac{1}{3}\pi {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}\frac{{a\sqrt 6 }}{2}}} = \frac{{32}}{9}.\) Chọn A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Theo quyết định của Hội nghị lanta (2-1945), Đông Âu thuộc phạm vi ảnh hưởng của Liên Xô. Chọn C.

Câu 2

A. \(m \in \left( { - \infty \,;\,\, - 4} \right).\) 
B. \(m \in \left( { - 4\,;\,\,0} \right).\) 
C. \(m \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).\) 
D. \(m \in \left( { - \infty \,;\,\, - 4} \right) \cup \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).\)

Lời giải

Ta có \(y = {x^3} - 3{x^2} \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right..\)

Bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt. 	 (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt khi \( - 4 < m < 0.\) Chọn B.

Câu 3

A. Do có lịch sử khai thác lâu đời. 
B. Có nhiều công trình kiến trúc nổi tiếng. 
C. Tài nguyên du lịch đa dạng. 
D. Mức sống người dân ngày càng cao.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. polyacrylonitrile. 
B. poly(ethylene-terephthalate). 
C. nylon-6,6. 
D. cellulose triacetate.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP