Câu hỏi:

31/07/2024 316

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên hợp với đáy một góc bằng $60^\circ .$ Kí hiệu ${V_1},\,\,{V_2}$ lần lượt là thể tích khối cầu ngoại tiếp, thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho. Tỉ số $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ bằng

A.

$\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{32}}{9}.$

Đáp án chính xác

B.

$\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{32}}{{27}}.$

C.

$\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}.$

D.

$\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{9}{8}.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 25) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho hình chóp đều \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên hợp với đáy một góc bằng $60^\circ .$ Kí hiệu ${V_1},\,\,{V_2}$ l (ảnh 1)$

Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD.$ Suy ra $SO \bot \left( {ABCD} \right).$

Và góc giữa cạnh bên SA với mặt đáy $\left( {ABCD} \right)$ là $\widehat {SAO}.$

Theo giả thiết $\widehat {SAO} = 60^\circ$ nên $\Delta SAC$ đều $\Rightarrow SA = a\sqrt 2$ và $SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.$

Gọi $M$ là trung điểm $SA.$ Trong $\left( {SAC} \right)$ , đường trung trực của cạnh $SA$ cắt $SO$ tại $I.$

Khi đó, $I = IA = IB = IC = ID$ nên $I$ là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD.$

Tam giác $SAO$ có $SI \cdot SO = SM \cdot SA \Rightarrow SI = \frac{{S{A^2}}}{{2SO}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3} = R.$

Ta lại có, khối nón ngoại tiếp hình chóp có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông $ABCD$ nên có bán kính đáy $r = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$ và chiều cao $h = SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.$

Suy ra $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{4}{3} \cdot \pi {{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^3}}}{{\frac{1}{3}\pi {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}\frac{{a\sqrt 6 }}{2}}} = \frac{{32}}{9}.$ Chọn A.

Bình luận

Câu 1:

Theo quyết định của Hội nghị Ianta (2-1945), Mĩ không được phân chia phạm vi hành hưởng ở địa bàn nào sau đây?

A. Tây Âu.

B. Tây Đức.

C. Đông Âu.

D. Tây Béclin.

Xem đáp án » 31/07/2024 12,326

Câu 2:

Nhân tố nào đóng vai trò quan trọng nhất đế Đà Năng trở thành trung tâm du lịch quốc gia của cả nước?

A. Do có lịch sử khai thác lâu đời.

B. Có nhiều công trình kiến trúc nổi tiếng.

C. Tài nguyên du lịch đa dạng.

D. Mức sống người dân ngày càng cao.

Xem đáp án » 31/07/2024 3,535

Câu 3:

Polymer được điều chế bằng phản ứng trùng hợp là

A. polyacrylonitrile.

B. poly(ethylene-terephthalate).

C. nylon-6,6.

D. cellulose triacetate.

Xem đáp án » 31/07/2024 3,156

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$ cắt đường thẳng $y = m$ tại ba điểm phân biệt.

A.

$m \in \left( { - \infty \,;\,\, - 4} \right).$

B.

$m \in \left( { - 4\,;\,\,0} \right).$

C.

$m \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).$

D.

$m \in \left( { - \infty \,;\,\, - 4} \right) \cup \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).$

Xem đáp án » 31/07/2024 2,305

Câu 5:

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = \left| x \right|$ và $y = {x^2}$ quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

A.

$\frac{\pi }{6}.$

B.

$\frac{\pi }{3}.$

C.

$\frac{{2\pi }}{{15}}.$

D.

$\frac{{4\pi }}{{15}}.$

Xem đáp án » 31/07/2024 2,284

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}$ có đồ thị $\left( C \right).$ Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ đi qua điểm $A\left( {4\,;\,\,1} \right)?$

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 31/07/2024 1,705

Câu 7:

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - ax - b} \right) = 0$ với $a\,,\,\,b$ là các số hữu tỉ. Tính $a - 4b.$

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 31/07/2024 1,341

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Theo quyết định của Hội nghị Ianta (2-1945), Mĩ không được phân chia phạm vi hành hưởng ở địa bàn nào sau đây?

Nhân tố nào đóng vai trò quan trọng nhất đế Đà Năng trở thành trung tâm du lịch quốc gia của cả nước?

Polymer được điều chế bằng phản ứng trùng hợp là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$ cắt đường thẳng $y = m$ tại ba điểm phân biệt.

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = \left| x \right|$ và $y = {x^2}$ quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}$ có đồ thị $\left( C \right).$ Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ đi qua điểm $A\left( {4\,;\,\,1} \right)?$

Đáp án: ……….

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - ax - b} \right) = 0$ với $a\,,\,\,b$ là các số hữu tỉ. Tính $a - 4b.$

Đáp án: ……….

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Theo quyết định của Hội nghị Ianta (2-1945), Mĩ không được phân chia phạm vi hành hưởng ở địa bàn nào sau đây?

Nhân tố nào đóng vai trò quan trọng nhất đế Đà Năng trở thành trung tâm du lịch quốc gia của cả nước?

Polymer được điều chế bằng phản ứng trùng hợp là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để đồ thị hàm số y=x3−3x2y = {x^3} - 3{x^2} cắt đường thẳng y=my = m tại ba điểm phân biệt.

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y=|x|y = \left| x \right| và y=x2y = {x^2} quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

Cho hàm số y=x2−x−2x−3y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}} có đồ thị (C).\left( C \right). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C)\left( C \right) đi qua điểm A(4;1)?A\left( {4\,;\,\,1} \right)? Đáp án: ……….

Biết limx→+∞(√4x2−3x+1−ax−b)=0\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - ax - b} \right) = 0 với a,ba\,,\,\,b là các số hữu tỉ. Tính a−4b.a - 4b. Đáp án: ……….

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$ cắt đường thẳng $y = m$ tại ba điểm phân biệt.

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = \left| x \right|$ và $y = {x^2}$ quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}$ có đồ thị $\left( C \right).$ Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ đi qua điểm $A\left( {4\,;\,\,1} \right)?$

Đáp án: ……….

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - ax - b} \right) = 0$ với $a\,,\,\,b$ là các số hữu tỉ. Tính $a - 4b.$

Đáp án: ……….