Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 8{x^2} + \left( {{m^2} + 11} \right)x - 2{m^2} + 2\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục \[Ox?\]
Đáp án: ……….
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 8{x^2} + \left( {{m^2} + 11} \right)x - 2{m^2} + 2\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục \[Ox?\]
Đáp án: ……….
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
\( \Leftrightarrow {x^3} - 8{x^2} + \left( {{m^2} + 11} \right)x - 2{m^2} + 2 = 0\) có ba nghiệm phân biệt
Ta có \({x^3} - 8{x^2} + \left( {{m^2} + 11} \right)x - 2{m^2} + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + {m^2} - 1} \right) = 0\)\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{{x^2} - 6x + {m^2} - 1 = 0}\end{array}} \right.\).
Suy ra phương trình \((*)\) có hai nghiệm phân biệt khác 2
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' = 10 - {m^2} > 0}\\{{m^2} - 8 \ne 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne \pm \,2\sqrt 2 }\\{ - \sqrt {10} < m < \sqrt {10} }\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn đề bài.
Đáp án: 7.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo quyết định của Hội nghị lanta (2-1945), Đông Âu thuộc phạm vi ảnh hưởng của Liên Xô. Chọn C.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(y = {x^3} - 3{x^2} \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right..\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt khi \( - 4 < m < 0.\) Chọn B.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập