Câu hỏi:

31/07/2024 98

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a,{\rm{ }}SA\] vuông góc với đáy, \[SC\] tạo với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ một góc $30^\circ .$ Thể tích của khối chóp \[S.ABCD\] là

A. $\frac{{2{a^3}}}{3}.$

B. $\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}.$

Đáp án chính xác

C. $\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}.$

D. $\sqrt 2 {a^3}.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 25) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a,{\rm{ }}SA\] vuông góc với đáy, \[SC\] tạo với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ một góc (ảnh 1)$

Do \[ABCD\] là hình vuông cạnh $a$ nên ${S_{ABCD}} = {a^2}.$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)$

Khi đó, $\left( {\widehat {SC,\,\,\left( {SAB} \right)}} \right) = \widehat {CSB} = 30^\circ .$

Đặt $SA = x \Rightarrow SB = \sqrt {{x^2} + {a^2}} .$

Tam giác \[SBC\] vuông tại $B$ nên $\tan \widehat {CSA} = \tan 30^\circ = \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{BC}}{{SB}}$

Ta được $SB = BC\sqrt 3 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \Rightarrow x = a\sqrt 2 .$

Vậy ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt 2 \cdot {a^2} = \frac{{\sqrt 2 {a^2}}}{3}$ (đvtt). Chọn B.

Bình luận

Câu 1:

Theo quyết định của Hội nghị Ianta (2-1945), Mĩ không được phân chia phạm vi hành hưởng ở địa bàn nào sau đây?

A. Tây Âu.

B. Tây Đức.

C. Đông Âu.

D. Tây Béclin.

Xem đáp án » 31/07/2024 12,343

Câu 2:

Nhân tố nào đóng vai trò quan trọng nhất đế Đà Năng trở thành trung tâm du lịch quốc gia của cả nước?

A. Do có lịch sử khai thác lâu đời.

B. Có nhiều công trình kiến trúc nổi tiếng.

C. Tài nguyên du lịch đa dạng.

D. Mức sống người dân ngày càng cao.

Xem đáp án » 31/07/2024 3,554

Câu 3:

Polymer được điều chế bằng phản ứng trùng hợp là

A. polyacrylonitrile.

B. poly(ethylene-terephthalate).

C. nylon-6,6.

D. cellulose triacetate.

Xem đáp án » 31/07/2024 3,158

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$ cắt đường thẳng $y = m$ tại ba điểm phân biệt.

A. $m \in \left( { - \infty \,;\,\, - 4} \right).$

B. $m \in \left( { - 4\,;\,\,0} \right).$

C. $m \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).$

D. $m \in \left( { - \infty \,;\,\, - 4} \right) \cup \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).$

Xem đáp án » 31/07/2024 2,318

Câu 5:

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = \left| x \right|$ và $y = {x^2}$ quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{\pi }{6}.$

B. $\frac{\pi }{3}.$

C. $\frac{{2\pi }}{{15}}.$

D. $\frac{{4\pi }}{{15}}.$

Xem đáp án » 31/07/2024 2,294

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}$ có đồ thị $\left( C \right).$ Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ đi qua điểm $A\left( {4\,;\,\,1} \right)?$

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 31/07/2024 1,741

Câu 7:

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - ax - b} \right) = 0$ với \[a\,,\,\,b\] là các số hữu tỉ. Tính $a - 4b.$

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 31/07/2024 1,344

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a,{\rm{ }}SA\] vuông góc với đáy, \[SC\] tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) một góc \(30^\circ .\) Thể tích của khối chóp \[S.ABCD\] là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Theo quyết định của Hội nghị Ianta (2-1945), Mĩ không được phân chia phạm vi hành hưởng ở địa bàn nào sau đây?

Nhân tố nào đóng vai trò quan trọng nhất đế Đà Năng trở thành trung tâm du lịch quốc gia của cả nước?

Polymer được điều chế bằng phản ứng trùng hợp là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt.

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = \left| x \right|\) và \(y = {x^2}\) quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\)

Đáp án: ……….

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - ax - b} \right) = 0\) với \[a\,,\,\,b\] là các số hữu tỉ. Tính \(a - 4b.\)

Đáp án: ……….

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a,{\rm{ }}SA\] vuông góc với đáy, \[SC\] tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) một góc \(30^\circ .\) Thể tích của khối chóp \[S.ABCD\] là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Theo quyết định của Hội nghị Ianta (2-1945), Mĩ không được phân chia phạm vi hành hưởng ở địa bàn nào sau đây?

Nhân tố nào đóng vai trò quan trọng nhất đế Đà Năng trở thành trung tâm du lịch quốc gia của cả nước?

Polymer được điều chế bằng phản ứng trùng hợp là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt.

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = \left| x \right|\) và \(y = {x^2}\) quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\) Đáp án: ……….

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - ax - b} \right) = 0\) với \[a\,,\,\,b\] là các số hữu tỉ. Tính \(a - 4b.\) Đáp án: ……….

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,\,1} \right)?\)

Đáp án: ……….

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - ax - b} \right) = 0\) với \[a\,,\,\,b\] là các số hữu tỉ. Tính \(a - 4b.\)

Đáp án: ……….