Câu hỏi:

31/07/2024 271 Lưu

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a,{\rm{ }}SA\] vuông góc với đáy, \[SC\] tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) một góc \(30^\circ .\) Thể tích của khối chóp \[S.ABCD\] là

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a,{\rm{ }}SA\] vuông góc với đáy, \[SC\] tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) một góc (ảnh 1)

Do \[ABCD\] là hình vuông cạnh \(a\) nên \({S_{ABCD}} = {a^2}.\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)

Khi đó, \(\left( {\widehat {SC,\,\,\left( {SAB} \right)}} \right) = \widehat {CSB} = 30^\circ .\)

Đặt \(SA = x \Rightarrow SB = \sqrt {{x^2} + {a^2}} .\)

Tam giác \[SBC\] vuông tại \(B\) nên \(\tan \widehat {CSA} = \tan 30^\circ  = \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{BC}}{{SB}}\)

Ta được \(SB = BC\sqrt 3  \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {a^2}}  = a\sqrt 3  \Rightarrow x = a\sqrt 2 .\)

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt 2  \cdot {a^2} = \frac{{\sqrt 2 {a^2}}}{3}\) (đvtt). Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Theo quyết định của Hội nghị lanta (2-1945), Đông Âu thuộc phạm vi ảnh hưởng của Liên Xô. Chọn C.

Câu 2

Lời giải

Ta có \(y = {x^3} - 3{x^2} \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right..\)

Bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt. 	 (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt khi \( - 4 < m < 0.\) Chọn B.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP