Câu hỏi:

20/01/2026 78 Lưu

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\,,\,\,B\left( { - 1\,;\,\,1\,;\,\,2} \right).\) Biết điểm \(M\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của \(a + 2b + 4c\) bằng

    

A. 0.                          
B. \( - 1.\)                    
C. 1.                             
D. 2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Do \(M \in \Delta \) nên \(M\left( {2t\,;\,\, - 1 + t\,;\,\,1 - t} \right)\).

\(\overrightarrow {MA} = \left( {1 - 2t\,;\,\,1 - t\,;\,\,t} \right)\); \(\overrightarrow {MB} = \left( { - 1 - 2t\,;\,\,2 - t\,;\,\,1 + t} \right)\); \(3\overrightarrow {MB} = \left( { - 3 - 6t\,;\,\,6 - 3t\,;\,\,3 + 3t} \right)\);

\(\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} = \left( {4 + 4t\,;\,\, - 5 + 2t\,;\,\, - 3 - 2t} \right)\);

\(\left| {\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} } \right| = \sqrt {24{t^2} + 24t + 50} = \sqrt {24{{\left( {t + \frac{1}{2}} \right)}^2} + 44} \ge \sqrt {44} \).

Khi đó \(\left| {\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\sqrt {44} \) khi \(t = \frac{{ - 1}}{2}\).

Do đó điểm \(M\) có tọa độ là \(M\left( { - 1; - \frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\)\(a + 2b + 4c = - 1 - 3 + 6 = 2.\) Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Khi điện phân dung dịch NaCl có màng ngăn, các chất được tạo ra ở anode (cực dương) và cathode (cực âm) lần lượt là (ảnh 1)

Chọn A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

  A. Biểu cảm.             
B. Tự sự.                      
C. Miêu tả.       
  D. Nghị luận.  

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP