Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) đồng thời thỏa mãn \(f\left( 0 \right) > 0\) và \(\left[ {f\left( x \right) + 6x} \right]f\left( x \right) = 9{x^4} + 3{x^2} + 4\,,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\) trên đoạn \[\left[ {0\,;\,\,1} \right]\] bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) đồng thời thỏa mãn \(f\left( 0 \right) > 0\) và \(\left[ {f\left( x \right) + 6x} \right]f\left( x \right) = 9{x^4} + 3{x^2} + 4\,,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\) trên đoạn \[\left[ {0\,;\,\,1} \right]\] bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Có \(\left[ {f\left( x \right) + 6x} \right]f\left( x \right) = 9{x^4} + 3{x^2} + 4 \Leftrightarrow {\left[ {f\left( x \right) + 3x} \right]^2} = {\left( {3{x^2} + 2} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) + 3x = 3{x^2} + 2}\\{f\left( x \right) + 3x = - 3{x^2} - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = 3{x^2} - 3x + 2}\\{f\left( x \right) = - 3{x^2} - 3x - 2\,\,(L)}\end{array}} \right.} \right.\)
Đặt \(t = 2{x^2} - 3x + 1\), với \(x \in \left[ {0\,;\,\,1} \right]\) thì \(t \in \left[ { - \frac{1}{8};1} \right]\)
Xét hàm \(g\left( t \right) = f\left( t \right)\) trên \(\left[ { - \frac{1}{8};1} \right]\), có \(g'\left( t \right) = f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 6t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} \in \left[ { - \frac{1}{8};1} \right]\)
Có \(g\left( { - \frac{1}{8}} \right) = \frac{{155}}{{64}};g\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{5}{4};g\left( 1 \right) = 2.\)
Suy ra, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0\,;\,\,1} \right]} y = \mathop {\max }\limits_{_{\left[ { - \frac{1}{8}\,;\,\,1} \right]}} g(t) = \frac{{155}}{{64}}.\) Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Nếu gửi ở ngân hàng có lãi suất \(6\% /\)năm thì sau 2 năm số tiền cả vốn lẫn lãi thu được là: \(50{\left( {1 + \frac{6}{{100}}} \right)^2} = 56,18\) (triệu đồng).
Đáp án cần nhập là: 56,18.
Câu 2
Lời giải

Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

