Câu hỏi:

20/01/2026 32 Lưu

Cho \[x,\,\,y\] thỏa mãn \(x + y = 2.\) Giá trị nhỏ nhất của \[A = 2 \cdot {3^y} + \frac{1}{{24}} \cdot {3^{2x}}\]

   A. \({A_{\min }} = 2.\)               
B. \({A_{\min }} = \frac{{81}}{8}.\)     
C. \({A_{\min }} = \frac{9}{2}.\)                 
D. \({A_{\min }} = \frac{{51}}{8}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: \(x + y = 2 \Leftrightarrow y = 2 - x\)

Xét \(A = 2 \cdot {3^y} + \frac{1}{{24}} \cdot {3^{2x}} = 2 \cdot {3^{2 - x}} + \frac{1}{{24}} \cdot {3^{2x}} = \frac{{18}}{{{3^x}}} + \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {{3^x}} \right)^2}.\)

Đặt \(t = {3^x},t > 0\), khi đó \(A = \frac{{18}}{t} + \frac{{{t^2}}}{{24}}.\)

Xét \(A' = \frac{t}{{12}} - \frac{{18}}{{{t^2}}} = 0 \Leftrightarrow t = 6.\)

Bảng biến thiên của hàm số \(A = \frac{{18}}{t} + \frac{{{t^2}}}{{24}}\;\,\forall t \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).\)

Cho x, y thỏa mãn x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của A = 2 {3^y} + {1} / {24}}{3^{2x} là (ảnh 1)

Khi đó \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(t = 6 \Rightarrow {A_{\min }} = \frac{9}{2}.\) Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Khi điện phân dung dịch NaCl có màng ngăn, các chất được tạo ra ở anode (cực dương) và cathode (cực âm) lần lượt là (ảnh 1)

Chọn A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

  A. Biểu cảm.             
B. Tự sự.                      
C. Miêu tả.       
  D. Nghị luận.  

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP