Câu hỏi:

20/01/2026 72 Lưu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x},\,\,f\left( 0 \right) = 0\)\(\int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \left( {ax + b} \right){e^x} + c\) với \[a,\,\,b,\,\,c\] là các hằng số. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(a + b = 2.\)    
B. \(a + b = 3.\) 
C. \(a + b = 1.\)           
D. \(a + b = 0.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Theo đề: \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}\). Nguyên hàm 2 vế ta được

\(\int {f'\left( x \right)} \,dx = \int {\left( {x + 1} \right){e^x}} \,dx \Leftrightarrow f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x} - \int {{e^x}} dx\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x} - {e^x} + C = x{e^x} + C\)

\(f\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow 0 \cdot {e^0} + C = 0 \Leftrightarrow C = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = x{e^x}\)

\( \Rightarrow \int f \left( x \right)dx = \int x {e^x}dx = x{e^x} - \int {{e^x}} dx = x{e^x} - {e^x} + C = \left( {x - 1} \right){e^x} + C.\)

Suy ra \(a = 1\,;\,\,b = - 1 \Rightarrow a + b = 0.\) Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Khi điện phân dung dịch NaCl có màng ngăn, các chất được tạo ra ở anode (cực dương) và cathode (cực âm) lần lượt là (ảnh 1)

Chọn A.

Câu 3

     A. Huy chương được nối với anode và tại anode, Cu bị oxi hoá.
     B. Huy chương được nối với anode và tại anode, Ag+ bị khử.
     C. Huy chương được nối với cathode và tại cathode, Cu2+ bị khử.
     D. Huy chương được nối với cathode và tại cathode, Ag+ bị khử.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP