Trong không gian cho mặt cầu (S): x2+y2+z2+4x-6y+m=0 (m là tham số) và đường thẳng Δ:x=4+2ty=3+tz=3+2t. Biết đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=8. Giá trị của m là (n...

Câu hỏi:

14/06/2026 307

Trong không gian cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 6 y + m = 0$ ( $m$ là tham số) và đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = 3 + t \\ z = 3 + 2 t \end{cases} .$ Biết đường thẳng $Δ$ cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $A B = 8.$ Giá trị của $m$ là (nhập đáp án vào ô trống):

____

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL ĐHQG Hà Nội (HSA) năm 2026-2027 (Đề 9) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1. -12

Gọi $H$ là trung điểm đoạn thẳng $AB \Rightarrow IH \bot AB\,,\,\,HA = 4.$ Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( { - 2\,;\,\,3\,;\,\,0} \right)$, bán kính $R = \sqrt {13 - m} ,\,\,\left( {m < 13} \right).$

Đường thẳng đi qua $M\left( {4\,;\,\,3\,;\,\,3} \right)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec u = \left( {2\,;\,\,1\,;\,\,2} \right).$

Ta có: $\overrightarrow {IM} = \left( {6\,;\,\,0\,;\,\,3} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {IM} \,,\,\,\vec u} \right] = \left( { - 3\,;\,\, - 6\,;\,\,6} \right)$$ \Rightarrow IH = d\left( {I,\,\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} \,,\,\,\vec u} \right]} \right|}}{{\left| {\vec u} \right|}} = 3.$

Ta có: ${R^2} = I{H^2} + H{A^2} \Leftrightarrow 13 - m = {3^2} + {4^2} \Leftrightarrow m = - 12.$

Đáp án cần nhập là: −12.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bố bạn Lan gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất x% năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Nếu lãi suất gửi là 6% năm thì sau 2 năm với số tiền vốn và lãi bố Lan nhận được là bao nhiêu triệu đồng (nhập đáp án vào ô trống)?

______

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

1. 56,18

Nếu gửi ở ngân hàng có lãi suất $6\% /$năm thì sau 2 năm số tiền cả vốn lẫn lãi thu được là: $50{\left( {1 + \frac{6}{{100}}} \right)^2} = 56,18$ (triệu đồng).

Đáp án cần nhập là: 56,18.

Câu 2

Cho hàm số \[y = {\sin ^3}x\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \[y'' + 9y - \sin x = 0.\]

B. \[y'' + 9y - 6\sin x = 0.\]

C. \[y'' + 9y - 6\cos x = 0.\]

D. \[y'' + 9y + \,6\sin x = 0.\]

Lời giải

Ta có \[y = {\sin ^3}x\,\, \Rightarrow \,\,y' = 3{\sin ^2}x \cdot \cos x\] và \[y'' = 6\sin x \cdot {\cos ^2}x - 3{\sin ^3}x.\]

Khi đó \[y'' + 9y = 6\sin x \cdot {\cos ^2}x - 3{\sin ^3}x + 9{\sin ^3}x = 6\sin x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = 6\sin x.\] Chọn B.

Câu 3

Một vật chuyển động theo phương trình $s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 2{t^2} + 4t$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và \[s\] (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Sau bao lâu thì chuyển động dừng lại?

A. 2 giây.

B. 3 giây.

C. 0 giây.

D. 1 giây.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông, mặt bên $(S A B)$ là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy $(A B C D)$ và có diện tích bằng $\frac{27 \sqrt{3}}{4} .$ Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy $(A B C D)$ chia khối chóp $S . A B C D$ thành hai phần. Thể tích $V$ của phần chứa điểm $S$ bằng (nhập đáp án vào ô trống):

___

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai điểm $A\left( { - 2\,;\,\,3\,;\,\,1} \right)$ và $B\left( {5\,;\,\,6\,;\,\,2} \right).$ Đường thẳng \[AB\] cắt mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ tại điểm \[M.\] Tính tỉ số $\frac{{AM}}{{BM}}.$

A. $\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{1}{2}.$

B. $\frac{{AM}}{{BM}} = 2.$

C. $\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{1}{3}.$

D. $\frac{{AM}}{{BM}} = 3.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong chương trình nông thôn mới của tỉnh Hưng Yên, tại xã Đức Hợp có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ (đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol). Biết $1 m^{3}$ khối bê tông để đổ cây cầu có giá 4,5 triệu đồng. Số tiền mà tỉnh Hưng Yên cần bỏ ra để xây cây cầu trên là bao nhiêu triệu đồng (nhập đáp án vào ô trống)?

____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ thoả mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{2} f (3 x + 1) d x = 6.$ Tính $I = \int_{0}^{7} f (x) d x$ (nhập đáp án vào ô trống).

___

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ thoả mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{2} f (3 x + 1) d x = 6.$ Tính $I = \int_{0}^{7} f (x) d x$ (nhập đáp án vào ô trống).

___