Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 
. (nhập đáp án vào ô trống).
Đáp án: __ .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "2"
Phương pháp giải
Đặt ẩn và giải phương trình.
Lời giải
Đặt \(t = {\log _3}(x + y) = {\log _4}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = {3^t}}\\{{x^2} + {y^2} = {4^t}}\end{array}} \right.\) (1)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\({9^t} = {(x + y)^2} \le 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = {4^t} \Rightarrow {\left( {\frac{9}{4}} \right)^t} \le 2 \Rightarrow t \le {\log _{\frac{9}{4}}}2.\)
Khi đó: \({x^2} + {y^2} = {4^t} \Rightarrow {x^2} \le {4^t} \le {4^{{{\log }_{\frac{9}{4}}}2}} \approx 1,89 \Rightarrow x \in \{ - 1;0;1\} \).
Trường hợp \(1:x = 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = {3^t}}\\{{y^2} = {4^t}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0}\\{y = 1}\end{array}} \right.} \right.\).
Trường hợp 2: \(x = 1 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = {3^t} - 1}\\{{y^2} = {4^t} - 1}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0}\\{y = 0}\end{array}} \right.} \right.\).
Trường hợp 3: \(x = - 1 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = {3^t} + 1}\\{{y^2} + 1 = {4^t} \ge 1}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t \ge 0}\\{y = {3^t} + 1}\end{array} \Rightarrow {x^2} + {y^2} \ge 5} \right.} \right.\) mâu thuẫn với \({x^2} + {y^2} \le {4^{{{\log }_{\frac{3}{2}}}\sqrt 2 }}\)
Vậy có hai giá trị \(x \in \{ 0;1\} \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Xác suất có điều kiện
Lời giải
\(\Omega = \{ GG;GT;TG,TT\} \)
Số phần tử không gian mẫu: \({n_\Omega } = 4\)
Gọi \(A\) là biến cố : "2 người con đều là gái"
Gọi \(B\) là biến cố : "Có ít nhất một người con là gái"
Số phần tử của biến cố \(A\) là \({n_A} = 1\)
Số phần tử của biến cố \(B\) là \({n_B} = 3\)
\( \Rightarrow n(A \cap B) = 1\)
\(P(A\mid B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(B)}} = \frac{1}{3}\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Tỉ số thể tích
Lời giải
\(\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{CMBD}}}} = \frac{{CN}}{{CB}}.\frac{{CP}}{{CD}} = \frac{1}{4}(*),\,\,\frac{{{V_{CMBD}}}}{{{V_{CSBD}}}} = \frac{{{V_{M.CBD}}}}{{{V_{S.CBD}}}} = \frac{{BM}}{{BS}} = \frac{1}{2}(**)\)
Lấy \((*).(**)\) ta được: \(\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{S.BCD}}}} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \frac{1}{8}{V_{S.BCD}}\)
Gọi \(H\) là trung điểm \(AD \Rightarrow SH \bot AD\) và \((SAD) \bot (ABCD)\) nên \(SH \bot (ABCD)\)
\({V_{S.BCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta BCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập