Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \([ - 10;10]\) sao cho đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) cắt đường thẳng \(y = 3mx - {m^2}\) tại ba điểm phân biệt?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \([ - 10;10]\) sao cho đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) cắt đường thẳng \(y = 3mx - {m^2}\) tại ba điểm phân biệt?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm , dựa vào hình dáng đồ thị nhận xét
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm :
\({x^3} = 3mx - {m^2} \Leftrightarrow {x^3} - 3mx + {m^2} = 0\,\,(1)\)
Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt
Xét hàm số: \(f(x) = {x^3} - 3mx + {m^2}\) có đồ thị \((C)\). Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số \((C)\) phải có 2 cực trị nằm về hai phía của trục hoành
Ta có : \({f^\prime }(x) = 3{x^2} - 3m,{f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = m\)
Để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận nằm về 2 phía so với trục hoành thì
\(\begin{array}{l}{x^2} = m \Leftrightarrow x = \pm \sqrt m \\x = \sqrt m \Rightarrow y = - 2m\sqrt m + {m^2}\\x = - \sqrt m \Rightarrow y = 2m\sqrt m + {m^2}\end{array}\)
Kết hợp các điều kiện ta được : \(m \in (4;10]\) mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \{ 5;6;7;8;9;10\} \)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Xác suất có điều kiện
Lời giải
\(\Omega = \{ GG;GT;TG,TT\} \)
Số phần tử không gian mẫu: \({n_\Omega } = 4\)
Gọi \(A\) là biến cố : "2 người con đều là gái"
Gọi \(B\) là biến cố : "Có ít nhất một người con là gái"
Số phần tử của biến cố \(A\) là \({n_A} = 1\)
Số phần tử của biến cố \(B\) là \({n_B} = 3\)
\( \Rightarrow n(A \cap B) = 1\)
\(P(A\mid B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(B)}} = \frac{1}{3}\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Tỉ số thể tích
Lời giải
\(\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{CMBD}}}} = \frac{{CN}}{{CB}}.\frac{{CP}}{{CD}} = \frac{1}{4}(*),\,\,\frac{{{V_{CMBD}}}}{{{V_{CSBD}}}} = \frac{{{V_{M.CBD}}}}{{{V_{S.CBD}}}} = \frac{{BM}}{{BS}} = \frac{1}{2}(**)\)
Lấy \((*).(**)\) ta được: \(\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{S.BCD}}}} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \frac{1}{8}{V_{S.BCD}}\)
Gọi \(H\) là trung điểm \(AD \Rightarrow SH \bot AD\) và \((SAD) \bot (ABCD)\) nên \(SH \bot (ABCD)\)
\({V_{S.BCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta BCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập