Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \((C)\). Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đồ thị \((C)\) mà tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\frac{2}{5}\)?
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \((C)\). Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đồ thị \((C)\) mà tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\frac{2}{5}\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Xác định phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm
Lời giải
Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là:
\(y = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 2}}\)
Tọa độ giao điểm của tiếp tuyến với các trục tọa độ là
\(A\left( {\frac{{2x_0^2 + 2{x_0} - 2}}{5};0} \right),B\left( {0;\frac{{2x_0^2 + 2{x_0} - 2}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}}} \right)\)
Do đó diện tích tam giác \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{{\left( {2{x_0}^2 + 2{x_0} - 2} \right)}}{{10{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = - 3}\\{{x_0} = 1}\end{array}} \right.\)
Vậy có 2 điểm thỏa mãn
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Xác suất có điều kiện
Lời giải
\(\Omega = \{ GG;GT;TG,TT\} \)
Số phần tử không gian mẫu: \({n_\Omega } = 4\)
Gọi \(A\) là biến cố : "2 người con đều là gái"
Gọi \(B\) là biến cố : "Có ít nhất một người con là gái"
Số phần tử của biến cố \(A\) là \({n_A} = 1\)
Số phần tử của biến cố \(B\) là \({n_B} = 3\)
\( \Rightarrow n(A \cap B) = 1\)
\(P(A\mid B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(B)}} = \frac{1}{3}\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Tỉ số thể tích
Lời giải
\(\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{CMBD}}}} = \frac{{CN}}{{CB}}.\frac{{CP}}{{CD}} = \frac{1}{4}(*),\,\,\frac{{{V_{CMBD}}}}{{{V_{CSBD}}}} = \frac{{{V_{M.CBD}}}}{{{V_{S.CBD}}}} = \frac{{BM}}{{BS}} = \frac{1}{2}(**)\)
Lấy \((*).(**)\) ta được: \(\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{S.BCD}}}} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \frac{1}{8}{V_{S.BCD}}\)
Gọi \(H\) là trung điểm \(AD \Rightarrow SH \bot AD\) và \((SAD) \bot (ABCD)\) nên \(SH \bot (ABCD)\)
\({V_{S.BCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta BCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập