Hai nguồn kết hợp A, B cùng pha, cùng biên độ, cách nhau 40 cm. Khoảng cách giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại gần nhau nhất trên đoạn AB là 0,8 cm. Điểm M thuộc miền giao thoa cách nguồn A một đoạn 25cm và cách nguồn B một đoạn 22cm. Dịch chuyển nguồn B từ từ dọc theo phương AB ra xa nguồn B đoạn 10 cm thì số lần điểm M chuyển thành điểm dao động với biên độ cực đại là:

 

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Xác định bước sóng của sóng.

Sử dụng điều kiện để phần tử dao động cực đại: \({d_1} - {d_2} = k\lambda \)

Lời giải

Khoảng cách giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại gần nhau nhất trên đoạn AB là 0,8 cm

\( \Rightarrow \frac{\lambda }{2} = 0,8 \Rightarrow \lambda = 1,6(\;{\rm{cm}})\)

Ta có hình ảnh minh họa:

Từ hình ta có:

\(\cos \beta = \frac{{A{M^2} + {{\left( {A{B_1}} \right)}^2} - {{\left( {M{B_1}} \right)}^2}}}{{2AM.A{B_1}}} = \frac{{{{25}^2} + {{40}^2} - {{22}^2}}}{{2.25.40}} = 0,8705\)

Xét trong tam giác \(AM{B_2}\) ta có:

\(M{B_2} = \sqrt {A{M^2} + {{\left( {A{B_2}} \right)}^2} - 2AM.A{B_2}.\cos \beta } = \sqrt {{{25}^2} + {{50}^5} - 2.25.50.0,8705} = 30,8\,\,({\rm{cm}})\)

Điểm \(M\) thuộc cực đại khi: \({d_{1M}} - {d_{2M}} = k\lambda = 1,6k\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta {d_{M - 1}} = AM - M{B_1} = 25 - 22 = 3\;{\rm{cm}}}\\{\Delta {d_{M - 2}} = AM - M{B_2} = 25 - 30,8 = - 5,8\;{\rm{cm}}}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow - 5,8 \le 1,6k \le 3\\ \Rightarrow - 3,6 \le k \le 1,8\\ \Rightarrow k = - 3; - 2; - 1;0;1\end{array}\)

Vậy có 5 giá trị của k thỏa mãn hay điểm M sẽ chuyển thành điểm dao động cực đại 5 lần.