Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a, điểm \(M\) thuộc cạnh SC sao cho \(SM = 2MC\). Mặt phẳng \((P)\) chứa AM và song song với BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi \((P)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Định lý Talet
Lời giải
Gọi \(O = AC \cap BD,I = AM \cap SO\).
Trong \((SBD)\) từ \(I\) kẻ đường thẳng \(\Delta \) song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại N, P.
Khi đó thiết diện là tứ giác ANMP.
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AC}\\{BD \bot SO}\end{array} \Rightarrow BD \bot (SAC) \Rightarrow BD \bot AM} \right.\).
Mặt khác \(BD//NP \Rightarrow AM \bot NP \Rightarrow {S_{ANMP}} = \frac{1}{2}NP.AM\).
Lại có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA = SC = 2a}\\{AC = 2\sqrt 2 a}\end{array} \Rightarrow \Delta SAC} \right.\) vuông cân tại \(S \Rightarrow AM = \sqrt {S{A^2} + S{M^2}} = \frac{{2\sqrt {13} }}{3}a\).
Ta có: \(NP//BD \Rightarrow \frac{{NP}}{{BD}} = \frac{{SI}}{{SO}} \Rightarrow NP = \frac{{SI.BD}}{{SO}}\).
Ta thấy A, I, M thẳng hàng nên
\(\frac{{SI}}{{OI}}.\frac{{AO}}{{AC}}.\frac{{MC}}{{MS}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{SI}}{{OI}}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = 1 \Leftrightarrow SI = 4OI \Rightarrow SI = \frac{4}{5}SO\)
\( \Rightarrow NP = \frac{4}{5}BD = \frac{{4\sqrt 2 a}}{5}\)
Suy ra: \({S_{ANMP}} = \frac{1}{2}NP.AM = \frac{1}{2}.\frac{{8\sqrt 2 a}}{5}.\frac{{2\sqrt {13} a}}{3} = \frac{{8\sqrt {26} a}}{{15}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Xác suất có điều kiện
Lời giải
\(\Omega = \{ GG;GT;TG,TT\} \)
Số phần tử không gian mẫu: \({n_\Omega } = 4\)
Gọi \(A\) là biến cố : "2 người con đều là gái"
Gọi \(B\) là biến cố : "Có ít nhất một người con là gái"
Số phần tử của biến cố \(A\) là \({n_A} = 1\)
Số phần tử của biến cố \(B\) là \({n_B} = 3\)
\( \Rightarrow n(A \cap B) = 1\)
\(P(A\mid B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(B)}} = \frac{1}{3}\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Tỉ số thể tích
Lời giải
\(\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{CMBD}}}} = \frac{{CN}}{{CB}}.\frac{{CP}}{{CD}} = \frac{1}{4}(*),\,\,\frac{{{V_{CMBD}}}}{{{V_{CSBD}}}} = \frac{{{V_{M.CBD}}}}{{{V_{S.CBD}}}} = \frac{{BM}}{{BS}} = \frac{1}{2}(**)\)
Lấy \((*).(**)\) ta được: \(\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{S.BCD}}}} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \frac{1}{8}{V_{S.BCD}}\)
Gọi \(H\) là trung điểm \(AD \Rightarrow SH \bot AD\) và \((SAD) \bot (ABCD)\) nên \(SH \bot (ABCD)\)
\({V_{S.BCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta BCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập