Một tạp chí bán được 25 nghìn đồng một cuốn tạp chí. Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí được cho bởi công thức : C(x) = 0,0001x² − 0,2x + 11000 vạn đồng ( bao gồm : lương cán bộ,công nhân viên,….). Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6000 đồng. Các khoản thu chi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cáo. Giả sử số cuốn in ra được bán hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có được khi bán tạp chí (làm tròn đến chữ số hàng chục nghìn)

Đáp án:  _______

 

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tính thể tích: V = hS

Xác định các thông số trạng thái.

Áp dụng công thức định luật Boyle.

Lời giải

Xét trạng thái 1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{p_1}}\\{{V_1} = {h_1}S}\end{array}} \right.\)

Xét trạng thái 2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{p_2} = 3{p_1}}\\{{V_2} = {h_2}S}\end{array}} \right.\)

Quá trình đẳng nhiệt diễn ra nên ta có: \({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {p_1}{h_1}S = 3{p_1}{h_2}S\\ \Rightarrow {h_1} = 2{h_2}\\ \Rightarrow {h_2} = \frac{{{h_1}}}{3} = 5\;{\rm{cm}}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) pitong dịch sang trái 10 cm.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Sử dụng tương giao đồ thị

Lời giải

Xét hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 3x + m} \right)\) có

\({y^\prime } = (2x - 3).{f^\prime }\left( {{x^2} - 3x + m} \right)\)

\({y^\prime } = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3 = 0}\\{{f^\prime }\left( {{x^2} - 3x + m} \right) = 0}\end{array}} \right.\)

Để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 3x + m} \right)\) có nhiều cực trị nhất thì phương trình \({f^\prime }\left( {{x^2} - 3x + m} \right) = 0\) có nhiều nghiệm bội lẻ khác \(\frac{3}{2}\) nhất.

Xét phương trình: \({f^\prime }\left( {{x^2} - 3x + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 3x + m + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + m - 4} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 3x = - m - 3}\\{{x^2} - 3x = 4 - m}\end{array}} \right.\)

Xét hàm số : \(h(x) = {x^2} - 3x\)

\({h^\prime }(x) = 2x - 3,{h^\prime } = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\)

Bảng biến thiên hàm số \(h(x) = {x^2} - 3x\)

Để \({f^\prime }\left( {{x^2} - 3x + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 3x + m + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + m - 4} \right) = 0\) có nhiều nghiệm bội lẻ nhất \( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 3x = - m - 3}\\{{x^2} - 3x = 4 - m}\end{array}} \right.\) có nhiều nghiệm bội lẻ nhất

Số nghiệm của hai phương trình này là số giao điểm của đồ thị hàm số \(h(x) = {x^2} - 3x\) và các đường thẳng \(y = - m - 3\) và \(y = 4 - m\)

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(h(x) = {x^2} - 3x \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - m - 3 > \frac{{ - 9}}{4}}\\{4 - m > \frac{{ - 9}}{4}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < \frac{{ - 3}}{4}}\\{m < \frac{{25}}{4}}\end{array}} \right.} \right.\)

Mà \(m \in [ - 10;5]\), kết hợp các điều kiện \( \Rightarrow m \in \left( {\frac{{ - 3}}{4};5} \right],m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \{ 0;1;2;3;4;5\} \)

Vậy tổng các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 15