Xác định một từ/cụm từ SAI về ngữ pháp/hoặc ngữ nghĩa/logic/phong cách.

Với từng cá nhân, AI rất hữu ích trong việc thay đổi cách dạy và cách học của giáo viên và học sinh, nhưng việc nỗ lực biến các công cụ này thành công cụ hỗ trợ chính thức trong các cơ quan hành chính chưa đem lại kết quả khả quan.

  

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tính thể tích: V = hS

Xác định các thông số trạng thái.

Áp dụng công thức định luật Boyle.

Lời giải

Xét trạng thái 1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{p_1}}\\{{V_1} = {h_1}S}\end{array}} \right.\)

Xét trạng thái 2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{p_2} = 3{p_1}}\\{{V_2} = {h_2}S}\end{array}} \right.\)

Quá trình đẳng nhiệt diễn ra nên ta có: \({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {p_1}{h_1}S = 3{p_1}{h_2}S\\ \Rightarrow {h_1} = 2{h_2}\\ \Rightarrow {h_2} = \frac{{{h_1}}}{3} = 5\;{\rm{cm}}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) pitong dịch sang trái 10 cm.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Sử dụng tương giao đồ thị

Lời giải

Xét hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 3x + m} \right)\) có

\({y^\prime } = (2x - 3).{f^\prime }\left( {{x^2} - 3x + m} \right)\)

\({y^\prime } = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3 = 0}\\{{f^\prime }\left( {{x^2} - 3x + m} \right) = 0}\end{array}} \right.\)

Để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 3x + m} \right)\) có nhiều cực trị nhất thì phương trình \({f^\prime }\left( {{x^2} - 3x + m} \right) = 0\) có nhiều nghiệm bội lẻ khác \(\frac{3}{2}\) nhất.

Xét phương trình: \({f^\prime }\left( {{x^2} - 3x + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 3x + m + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + m - 4} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 3x = - m - 3}\\{{x^2} - 3x = 4 - m}\end{array}} \right.\)

Xét hàm số : \(h(x) = {x^2} - 3x\)

\({h^\prime }(x) = 2x - 3,{h^\prime } = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\)

Bảng biến thiên hàm số \(h(x) = {x^2} - 3x\)

Để \({f^\prime }\left( {{x^2} - 3x + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 3x + m + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + m - 4} \right) = 0\) có nhiều nghiệm bội lẻ nhất \( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 3x = - m - 3}\\{{x^2} - 3x = 4 - m}\end{array}} \right.\) có nhiều nghiệm bội lẻ nhất

Số nghiệm của hai phương trình này là số giao điểm của đồ thị hàm số \(h(x) = {x^2} - 3x\) và các đường thẳng \(y = - m - 3\) và \(y = 4 - m\)

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(h(x) = {x^2} - 3x \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - m - 3 > \frac{{ - 9}}{4}}\\{4 - m > \frac{{ - 9}}{4}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < \frac{{ - 3}}{4}}\\{m < \frac{{25}}{4}}\end{array}} \right.} \right.\)

Mà \(m \in [ - 10;5]\), kết hợp các điều kiện \( \Rightarrow m \in \left( {\frac{{ - 3}}{4};5} \right],m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \{ 0;1;2;3;4;5\} \)

Vậy tổng các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 15