Choose A, B, C or D to make a complete dialogue for each question.

a. Well, we can’t deny this. I’ve started using paper bags exclusively. It’s my small way of helping the environment.

b. Do you ever consider using paper bags instead of plastic?

c. No, I find it easier to just reuse the plastic ones I already have at home.

d. I agree, but aren’t plastic bags still more convenient for carrying heavier items?

e. Surely. But have you noticed how plastic bags pile up and become a problem?

f. I haven’t really thought about it, but maybe it’s time to switch to paper.

  

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tính thể tích: V = hS

Xác định các thông số trạng thái.

Áp dụng công thức định luật Boyle.

Lời giải

Xét trạng thái 1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{p_1}}\\{{V_1} = {h_1}S}\end{array}} \right.\)

Xét trạng thái 2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{p_2} = 3{p_1}}\\{{V_2} = {h_2}S}\end{array}} \right.\)

Quá trình đẳng nhiệt diễn ra nên ta có: \({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {p_1}{h_1}S = 3{p_1}{h_2}S\\ \Rightarrow {h_1} = 2{h_2}\\ \Rightarrow {h_2} = \frac{{{h_1}}}{3} = 5\;{\rm{cm}}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) pitong dịch sang trái 10 cm.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Sử dụng tương giao đồ thị

Lời giải

Xét hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 3x + m} \right)\) có

\({y^\prime } = (2x - 3).{f^\prime }\left( {{x^2} - 3x + m} \right)\)

\({y^\prime } = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3 = 0}\\{{f^\prime }\left( {{x^2} - 3x + m} \right) = 0}\end{array}} \right.\)

Để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 3x + m} \right)\) có nhiều cực trị nhất thì phương trình \({f^\prime }\left( {{x^2} - 3x + m} \right) = 0\) có nhiều nghiệm bội lẻ khác \(\frac{3}{2}\) nhất.

Xét phương trình: \({f^\prime }\left( {{x^2} - 3x + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 3x + m + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + m - 4} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 3x = - m - 3}\\{{x^2} - 3x = 4 - m}\end{array}} \right.\)

Xét hàm số : \(h(x) = {x^2} - 3x\)

\({h^\prime }(x) = 2x - 3,{h^\prime } = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\)

Bảng biến thiên hàm số \(h(x) = {x^2} - 3x\)

Để \({f^\prime }\left( {{x^2} - 3x + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 3x + m + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + m - 4} \right) = 0\) có nhiều nghiệm bội lẻ nhất \( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 3x = - m - 3}\\{{x^2} - 3x = 4 - m}\end{array}} \right.\) có nhiều nghiệm bội lẻ nhất

Số nghiệm của hai phương trình này là số giao điểm của đồ thị hàm số \(h(x) = {x^2} - 3x\) và các đường thẳng \(y = - m - 3\) và \(y = 4 - m\)

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(h(x) = {x^2} - 3x \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - m - 3 > \frac{{ - 9}}{4}}\\{4 - m > \frac{{ - 9}}{4}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < \frac{{ - 3}}{4}}\\{m < \frac{{25}}{4}}\end{array}} \right.} \right.\)

Mà \(m \in [ - 10;5]\), kết hợp các điều kiện \( \Rightarrow m \in \left( {\frac{{ - 3}}{4};5} \right],m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \{ 0;1;2;3;4;5\} \)

Vậy tổng các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 15