Cho hai số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ? (nhập đáp án vào ô trống).
Đáp án: _____ .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "2025"
Phương pháp giải
Giải bất phương trình hàm mũ.
Lời giải
Giả thiết cho \({2^{x - 2y}}.(2x + 1) = 4y + 2x + 4\)
\( \Leftrightarrow {2^x}.(2x + 1) = 2(2y + x + 2){2^{2y}} \Leftrightarrow {2^x}.(2x + 1) = {2^{2y + 1}}(2y + x + 2)\)
\( \Leftrightarrow {2^{2x}}.(2x + 1) = {2^{2y + x + 1}}(2y + x + 1 + 1)\)
Xét hàm số \(f(t) = {2^t}.(t + 1)\) trên \((0; + \infty )\); suy ra
\({f^\prime }(t) = {2^t}.(t + 1)\ln 2 + {2^t} > 0,\forall t \in (0; + \infty )\)
Vậy hàm số \(f(t)\) luôn đồng biến trên \((0; + \infty )\) nên ta có:
\( \Leftrightarrow {2^{2x}}.(2x + 1) = {2^{2y + x + 1}}(2y + x + 1 + 1) \Leftrightarrow 2x = 2y + x + 1 \Leftrightarrow x = 2y + 1\)
Suy ra:
\(P = {2^{x - y - 2}} - x - {y^2} + 2037 = {2^{y - 1}} - \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) + 2037 = \frac{1}{4}{.2^{y + 1}} - {(y + 1)^2} + 2037\)
Xét hàm số \(g(a) = \frac{1}{4}{.2^a} - {a^2};a \in [2;4]\)
\({g^\prime }(a) = \frac{{{2^a}.\ln 2}}{4} - 2a \Rightarrow {g^{\prime \prime }}(a) = \frac{{{2^a}.{{\ln }^2}2}}{4} - 2 < 0,\forall a \in [2;4]\)
\( \Rightarrow {g^\prime }(a)\) luôn nghịch biến trên [2 ; 4]
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{[2;4]} {g^\prime }(a) = {g^\prime }(2) = \ln 2 - 4 < 0\)
\( \Rightarrow g(a)\) luôn nghịch biến trên [2 ; 4]
\( \Rightarrow \min g(a) = g(4) = - 12\)
Vậy \(\min P = - 12 + 2037 = 2025\) khi \(y + 1 = 4 \Rightarrow y = 3;x = 7\).
Đáp án: 2025
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Xác suất có điều kiện
Lời giải
\(\Omega = \{ GG;GT;TG,TT\} \)
Số phần tử không gian mẫu: \({n_\Omega } = 4\)
Gọi \(A\) là biến cố : "2 người con đều là gái"
Gọi \(B\) là biến cố : "Có ít nhất một người con là gái"
Số phần tử của biến cố \(A\) là \({n_A} = 1\)
Số phần tử của biến cố \(B\) là \({n_B} = 3\)
\( \Rightarrow n(A \cap B) = 1\)
\(P(A\mid B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(B)}} = \frac{1}{3}\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Tỉ số thể tích
Lời giải
\(\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{CMBD}}}} = \frac{{CN}}{{CB}}.\frac{{CP}}{{CD}} = \frac{1}{4}(*),\,\,\frac{{{V_{CMBD}}}}{{{V_{CSBD}}}} = \frac{{{V_{M.CBD}}}}{{{V_{S.CBD}}}} = \frac{{BM}}{{BS}} = \frac{1}{2}(**)\)
Lấy \((*).(**)\) ta được: \(\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{S.BCD}}}} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \frac{1}{8}{V_{S.BCD}}\)
Gọi \(H\) là trung điểm \(AD \Rightarrow SH \bot AD\) và \((SAD) \bot (ABCD)\) nên \(SH \bot (ABCD)\)
\({V_{S.BCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta BCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập