Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \({m^2}\ln \left( {\frac{x}{e}} \right) = (2 - m)\ln x - 4\) có nghiệm thuộc vào đoạn \(\left[ {\frac{1}{e};1} \right]\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \({m^2}\ln \left( {\frac{x}{e}} \right) = (2 - m)\ln x - 4\) có nghiệm thuộc vào đoạn \(\left[ {\frac{1}{e};1} \right]\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Biến đổi phương trình và biện luận theo m
Lời giải
Ta có: \({m^2}\ln \left( {\frac{x}{e}} \right) = (2 - m)\ln x - 4\)
\( \Leftrightarrow {m^2}(\ln x - 1) = (2 - m)\ln x - 4 \Leftrightarrow \left( {{m^2} + m - 2} \right)\ln x = {m^2} - 4.\) (1)
Với \({m^2} + m - 2 = 0 \Rightarrow m = 1\,\,(m > 0)\)
(1) \( \Leftrightarrow 0.\ln x = - 3\) (Vô lý) Suy ra loại m = 1
Với \(m \ne 1\)
(1) \( \Leftrightarrow \ln x = \frac{{m - 2}}{{m - 1}}\) (2)
Hàm số \(y = \ln x\) đồng biến trên \(\left[ {\frac{1}{e};1} \right]\), suy ra \(\ln x \in [ - 1;0]\).
Phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\frac{1}{e};1} \right]\) khi:
\( - 1 \le \frac{{m - 2}}{{m - 1}} \le 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{m - 2}}{{m - 1}} \ge - 1}\\{\frac{{m - 2}}{{m - 1}} \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge \frac{3}{2}}\\{m < 1}\end{array}} \right.}\\{1 < m \le 2}\end{array} \Leftrightarrow \frac{3}{2} \le m \le 2} \right.} \right.\) suy ra \(m = 2\)
Vậy có 1 giá trị nguyên dương của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Xác suất có điều kiện
Lời giải
\(\Omega = \{ GG;GT;TG,TT\} \)
Số phần tử không gian mẫu: \({n_\Omega } = 4\)
Gọi \(A\) là biến cố : "2 người con đều là gái"
Gọi \(B\) là biến cố : "Có ít nhất một người con là gái"
Số phần tử của biến cố \(A\) là \({n_A} = 1\)
Số phần tử của biến cố \(B\) là \({n_B} = 3\)
\( \Rightarrow n(A \cap B) = 1\)
\(P(A\mid B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(B)}} = \frac{1}{3}\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Tỉ số thể tích
Lời giải
\(\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{CMBD}}}} = \frac{{CN}}{{CB}}.\frac{{CP}}{{CD}} = \frac{1}{4}(*),\,\,\frac{{{V_{CMBD}}}}{{{V_{CSBD}}}} = \frac{{{V_{M.CBD}}}}{{{V_{S.CBD}}}} = \frac{{BM}}{{BS}} = \frac{1}{2}(**)\)
Lấy \((*).(**)\) ta được: \(\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{S.BCD}}}} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \frac{1}{8}{V_{S.BCD}}\)
Gọi \(H\) là trung điểm \(AD \Rightarrow SH \bot AD\) và \((SAD) \bot (ABCD)\) nên \(SH \bot (ABCD)\)
\({V_{S.BCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta BCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập