Đọc đoạn thơ sau và trả lời câu hỏi:

Đường nở ngực. Những hàng dương liễu nhỏ

Đã lên xanh như tóc tuổi mười lăm.

Xuân ơi Xuân, em mới đến dăm năm

Mà cuộc sống đã tưng bừng ngày hội

 

Như hôm nay, giữa công trường đỏ bụi

Những đoàn xe vận tải nối nhau đi

Hồng Quảng, Lào Cai, Thái Nguyên, Việt Trì

Tên đất nước reo vui bao tiếng gọi...

(Tố Hữu, Bài ca mùa xuân 1961, dẫn theo thivien.net)

Đoạn thơ trên KHÔNG sử dụng biện pháp nghệ thuật nào?

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Sử dụng tương giao đồ thị

Lời giải

Xét hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 3x + m} \right)\) có

\({y^\prime } = (2x - 3).{f^\prime }\left( {{x^2} - 3x + m} \right)\)

\({y^\prime } = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3 = 0}\\{{f^\prime }\left( {{x^2} - 3x + m} \right) = 0}\end{array}} \right.\)

Để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 3x + m} \right)\) có nhiều cực trị nhất thì phương trình \({f^\prime }\left( {{x^2} - 3x + m} \right) = 0\) có nhiều nghiệm bội lẻ khác \(\frac{3}{2}\) nhất.

Xét phương trình: \({f^\prime }\left( {{x^2} - 3x + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 3x + m + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + m - 4} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 3x = - m - 3}\\{{x^2} - 3x = 4 - m}\end{array}} \right.\)

Xét hàm số : \(h(x) = {x^2} - 3x\)

\({h^\prime }(x) = 2x - 3,{h^\prime } = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\)

Bảng biến thiên hàm số \(h(x) = {x^2} - 3x\)

Để \({f^\prime }\left( {{x^2} - 3x + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 3x + m + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + m - 4} \right) = 0\) có nhiều nghiệm bội lẻ nhất \( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 3x = - m - 3}\\{{x^2} - 3x = 4 - m}\end{array}} \right.\) có nhiều nghiệm bội lẻ nhất

Số nghiệm của hai phương trình này là số giao điểm của đồ thị hàm số \(h(x) = {x^2} - 3x\) và các đường thẳng \(y = - m - 3\) và \(y = 4 - m\)

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(h(x) = {x^2} - 3x \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - m - 3 > \frac{{ - 9}}{4}}\\{4 - m > \frac{{ - 9}}{4}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < \frac{{ - 3}}{4}}\\{m < \frac{{25}}{4}}\end{array}} \right.} \right.\)

Mà \(m \in [ - 10;5]\), kết hợp các điều kiện \( \Rightarrow m \in \left( {\frac{{ - 3}}{4};5} \right],m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \{ 0;1;2;3;4;5\} \)

Vậy tổng các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 15

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Xác suất có điều kiện

Lời giải

\(\Omega = \{ GG;GT;TG,TT\} \)

Số phần tử không gian mẫu: \({n_\Omega } = 4\)

Gọi \(A\) là biến cố : "2 người con đều là gái"

Gọi \(B\) là biến cố : "Có ít nhất một người con là gái"

Số phần tử của biến cố \(A\) là \({n_A} = 1\)

Số phần tử của biến cố \(B\) là \({n_B} = 3\)

\( \Rightarrow n(A \cap B) = 1\)

\(P(A\mid B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(B)}} = \frac{1}{3}\)