Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,SA \bot (ABC)\), \(BC = 2SA = 2a,AB = 2\sqrt 2 a\). Gọi \(E\) là trung điểm AC. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng SE và BC là:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,SA \bot (ABC)\), \(BC = 2SA = 2a,AB = 2\sqrt 2 a\). Gọi \(E\) là trung điểm AC. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng SE và BC là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Tính góc giữa hai đường thẳng.
Lời giải
Gọi \(F\) là trung điểm AB. Vậy EF là đường trung bình trong tam giác ABC nên \({\rm{EF}}//BC\) và \(EF = \frac{1}{2}BC = a\).
Khi đó: \((\widehat {SE,BC}) = (\widehat {SE,EF}) = \widehat {SEF}\).
Mà \(SA \bot (ABC) \Rightarrow SA \bot EF\). (1)
Mặt khác \(EF//BC,BC \bot AB \Rightarrow AB \bot EF\) tức là \(AF \bot EF\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(SF \bot EF\).
Xét tam giác FAS ta có \(:SF = \sqrt {S{A^2} + F{A^2}} = \sqrt {S{A^2} + {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3 \).
Trong tam giác FES vuông tại \(F:\tan \widehat {FES} = \frac{{SF}}{{FE}} = \sqrt 3 \).
Vậy \(\widehat {FES} = {60^\circ } \Rightarrow (\widehat {SE,BC}) = {60^\circ }\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Xác suất có điều kiện
Lời giải
\(\Omega = \{ GG;GT;TG,TT\} \)
Số phần tử không gian mẫu: \({n_\Omega } = 4\)
Gọi \(A\) là biến cố : "2 người con đều là gái"
Gọi \(B\) là biến cố : "Có ít nhất một người con là gái"
Số phần tử của biến cố \(A\) là \({n_A} = 1\)
Số phần tử của biến cố \(B\) là \({n_B} = 3\)
\( \Rightarrow n(A \cap B) = 1\)
\(P(A\mid B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(B)}} = \frac{1}{3}\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Tỉ số thể tích
Lời giải
\(\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{CMBD}}}} = \frac{{CN}}{{CB}}.\frac{{CP}}{{CD}} = \frac{1}{4}(*),\,\,\frac{{{V_{CMBD}}}}{{{V_{CSBD}}}} = \frac{{{V_{M.CBD}}}}{{{V_{S.CBD}}}} = \frac{{BM}}{{BS}} = \frac{1}{2}(**)\)
Lấy \((*).(**)\) ta được: \(\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{S.BCD}}}} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \frac{1}{8}{V_{S.BCD}}\)
Gọi \(H\) là trung điểm \(AD \Rightarrow SH \bot AD\) và \((SAD) \bot (ABCD)\) nên \(SH \bot (ABCD)\)
\({V_{S.BCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta BCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập