Một tên lửa khối lượng vỏ 200kg, khối lượng nhiên liệu 100kg, bay thẳng đứng lên nhờ nhiên liệu cháy phụt toàn bộ tức thời ra sau với vận tốc 400m/s. Tìm độ cao mà tên lửa đạt tới, biết sức cản của không khí làm giảm độ cao của tên lửa 5 lần. Lấy đơn vị là mét.

Đáp án:  ____

 

Đáp án đúng là "400"

Phương pháp giải

Dựa vào lí thuyết vận tốc tương đối và công thức cộng vận tốc.

Áp dụng công thức tính động lượng và định luật bảo toàn động lượng.

Lời giải

Chọn hệ khảo sát: “Tên lửa (vỏ + nhiên liệu)”. Trong quá trình phụt khí cháy thì nội lực lớn hơn rất nhiều so với ngoại lực nên hệ khảo sát là hệ kín trong suốt thời gian phụt khí.

Gọi m₁ và m₂ lần lượt là khối lượng của nhiên liệu và vỏ tên lửa; v₁ và v₂ lần lượt là độ lớn vận tốc của nhiên liệu và vỏ ngay sau khi phụt khí cháy.

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ (theo phương thẳng đứng), ta có:

\({m_1}.\overrightarrow {{v_1}}  + {m_2}.\overrightarrow {{v_2}}  = \vec 0 \Rightarrow  - {m_1}.{v_1} + {m_2}.{v_2} = 0 \Rightarrow {v_2} = \frac{{{m_1}.{v_1}}}{{{m_2}}} = 200\,\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\)

- Độ cao cực đại tên lửa đạt được nếu bỏ qua lực cản của không khí:\(h = \frac{{ - v_2^2}}{{ - 2.g}} = 2000\;{\rm{m}}\)

- Độ cao cực đại tên lửa đạt được do có lực cản của không khí: \({h^\prime } = \frac{h}{5} = \frac{{2000}}{5} = 400\;{\rm{m}}\)