Cho tứ diện ABCD có \(AC = AD = BC = BD = a\) và hai mặt phẳng \((ACD),(BCD)\) vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh CD sao cho hai mặt phẳng \((ABC),(ABD)\) vuông góc với nhau.
Cho tứ diện ABCD có \(AC = AD = BC = BD = a\) và hai mặt phẳng \((ACD),(BCD)\) vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh CD sao cho hai mặt phẳng \((ABC),(ABD)\) vuông góc với nhau.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Mối quan hệ vuông góc.
Lời giải
Gọi \(H\) là trung điểm của CD suy ra \(AH \bot CD\)
Mà \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(ACD) \bot (BCD)}\\{(ACD) \cap (BCD) = CD}\end{array}} \right.\)
Suy ra \(AH \bot (BCD)\).
Gọi \(M\) là trung điểm AB nên \(CM \bot AB\)
Và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(ABC) \bot (ABD)}\\{(ABC) \cap (ABD) = AB}\end{array} \Rightarrow CM \bot DM} \right.\).
\(\Delta ABC = \Delta ABD \Rightarrow MC = DM \Rightarrow \Delta MCD\) vuông cân tại \(M\).
Đặt \(CD = x \Rightarrow A{H^2} = B{H^2} = {a^2} + \frac{{{x^2}}}{4} \Leftrightarrow A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = 2{a^2} + \frac{{{x^2}}}{2}\).
Ta có
\(MH = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {2{a^2} + \frac{{{x^2}}}{2}} \Leftrightarrow MH = \frac{{\sqrt 2 }}{2}CD \Leftrightarrow \sqrt {2{a^2} + \frac{{{x^2}}}{2}} .\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}x \Leftrightarrow 4{a^2} = 3{x^2} \Leftrightarrow x = \frac{2}{{\sqrt 3 }}a.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Xác suất có điều kiện
Lời giải
\(\Omega = \{ GG;GT;TG,TT\} \)
Số phần tử không gian mẫu: \({n_\Omega } = 4\)
Gọi \(A\) là biến cố : "2 người con đều là gái"
Gọi \(B\) là biến cố : "Có ít nhất một người con là gái"
Số phần tử của biến cố \(A\) là \({n_A} = 1\)
Số phần tử của biến cố \(B\) là \({n_B} = 3\)
\( \Rightarrow n(A \cap B) = 1\)
\(P(A\mid B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(B)}} = \frac{1}{3}\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Tỉ số thể tích
Lời giải
\(\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{CMBD}}}} = \frac{{CN}}{{CB}}.\frac{{CP}}{{CD}} = \frac{1}{4}(*),\,\,\frac{{{V_{CMBD}}}}{{{V_{CSBD}}}} = \frac{{{V_{M.CBD}}}}{{{V_{S.CBD}}}} = \frac{{BM}}{{BS}} = \frac{1}{2}(**)\)
Lấy \((*).(**)\) ta được: \(\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{S.BCD}}}} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \frac{1}{8}{V_{S.BCD}}\)
Gọi \(H\) là trung điểm \(AD \Rightarrow SH \bot AD\) và \((SAD) \bot (ABCD)\) nên \(SH \bot (ABCD)\)
\({V_{S.BCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta BCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập