Cho tứ diện ABCD có \(AC = AD = BC = BD = a\) và hai mặt phẳng \((ACD),(BCD)\) vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh CD sao cho hai mặt phẳng \((ABC),(ABD)\) vuông góc với nhau.
Cho tứ diện ABCD có \(AC = AD = BC = BD = a\) và hai mặt phẳng \((ACD),(BCD)\) vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh CD sao cho hai mặt phẳng \((ABC),(ABD)\) vuông góc với nhau.
A. \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}a\)
B. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}a\).
C. \(\frac{1}{2}a\).
D. \(\sqrt 3 a\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Mối quan hệ vuông góc.
Lời giải
Gọi \(H\) là trung điểm của CD suy ra \(AH \bot CD\)
Mà \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(ACD) \bot (BCD)}\\{(ACD) \cap (BCD) = CD}\end{array}} \right.\)
Suy ra \(AH \bot (BCD)\).
Gọi \(M\) là trung điểm AB nên \(CM \bot AB\)
Và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(ABC) \bot (ABD)}\\{(ABC) \cap (ABD) = AB}\end{array} \Rightarrow CM \bot DM} \right.\).
\(\Delta ABC = \Delta ABD \Rightarrow MC = DM \Rightarrow \Delta MCD\) vuông cân tại \(M\).
Đặt \(CD = x \Rightarrow A{H^2} = B{H^2} = {a^2} + \frac{{{x^2}}}{4} \Leftrightarrow A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = 2{a^2} + \frac{{{x^2}}}{2}\).
Ta có
\(MH = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {2{a^2} + \frac{{{x^2}}}{2}} \Leftrightarrow MH = \frac{{\sqrt 2 }}{2}CD \Leftrightarrow \sqrt {2{a^2} + \frac{{{x^2}}}{2}} .\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}x \Leftrightarrow 4{a^2} = 3{x^2} \Leftrightarrow x = \frac{2}{{\sqrt 3 }}a.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Khái quát lịch sử hình thành của nghệ thuật múa rối.
B. Đặc trưng của nghệ thuật múa rối nước ở Việt Nam.
C. Giới thiệu khát quát về nghệ thuật múa rối.
D. Sự khác biệt giữa nghệ thuật múa rối nước và nghệ thuật múa rối cạn.
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Căn cứ vào nội dung đoạn trích.
Nội dung/ Thông điệp
Lời giải
- Đáp án A sai vì đây chỉ là nội dung được nhắc đến ngắn gọn trong đoạn văn (1), không phải nội dung bao trùm đoạn trích.
- Đáp án B sai vì nội dung được nhắc đến trong đoạn văn (3), không phải nội dung bao trùm đoạn trích.
- Đáp án C đúng vì đoạn trích đã đưa ra những thông tin khái quát (không phải thông tin chi tiết, cụ thể) để cung cấp kiến thức cơ bản cho người đọc về nghệ thuật múa rối.
- Đáp án D sai vì nội dung được nhắc đến trong đoạn văn (2), không phải nội dung bao trùm đoạn trích.
Câu 2
A. Hiện tượng đồng âm
B. Hiện tượng trái nghĩa
C. Hiện tượng đồng nghĩa
D. Hiện tượng đa nghĩa
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Căn cứ vào kiến thức về từ đồng âm, từ nhiều nghĩa.
Nội dung/ Thông điệp
Lời giải
- Từ “đường” trong bài thơ trên là con đường để đi lại, con đường giao thông.
- Từ “đường” trong cụm từ “ngọt như đường” có nghĩa là đường thực phẩm, đường dùng trong nấu ăn, pha chế, có vị ngọt.
- Hai từ “đường” khác biệt hoàn toàn về nghĩa, chỉ có âm giống nhau, đây là hiện tượng từ đồng âm.
Câu 3
A. Mỗi bộ phận của cây xanh đều có tác động đến khí hậu.
B. Vai trò của cây xanh đối với cuộc sống của con người.
C. Cây xanh chính là “lá phổi xanh” của Trái Đất.
D. Nạn phá rừng và sự suy giảm nghiêm trọng của diện tích cây xanh.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Cách mạng nước ta có Đảng lãnh đạo.
B. Phương hướng tiến lên của cách mạng.
C. Nội dung của Cương lĩnh chính trị.
D. Nhiệm vụ chiến lược của cách mạng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. study
B. studies
C. studying
D. has studied
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. the quality of life
B. advancing technology
B. advancing technology
D. physical and psychological harm
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. doctors
B. mobile phone companies
C. ideas
D. mobile phones
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập