Cho hình hộp \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\), trên cạnh \(A{A^\prime },B{B^\prime },C{C^\prime }\) lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho \(\frac{{AM}}{{A{A^\prime }}} = \frac{3}{4},\frac{{BN}}{{B{B^\prime }}} = \frac{1}{2},\frac{{CP}}{{C{C^\prime }}} = \frac{1}{3}\). Biết rằng \((MNP)\) cắt \({D^\prime }D\) tại \(Q\). Tính tỷ số \(\frac{{{D^\prime }Q}}{{{D^\prime }D}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Tìm thiết diện.
Lời giải
Ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {B{B^\prime }C{C^\prime }} \right)//\left( {A{A^\prime }D{D^\prime }} \right)}\\{(MNP) \cap \left( {B{B^\prime }C{C^\prime }} \right) = NP \Rightarrow NP//MQ}\\{(MNP) \cap \left( {A{A^\prime }D{D^\prime }} \right) = MQ}\end{array}} \right.\) (1)
Và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(AABB)//(CCDD)}\\{(MNP) \cap (AABB) = MN \Rightarrow MN//PQ}\\{(MNP) \cap (CCDD) = PQ}\end{array}} \right.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra mặt phẳng \((MNP)\) cắt hình hộp \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) theo thiết diện là hình bình hành MNPQ.
Gọi \(I = AC \cap BD,K = MP \cap NQ\). Dễ dàng có IK là đường trung bình của hai hình thang ACPM và BDQN nên \(IK = \frac{{AM + CP}}{2} = \frac{{BN + DQ}}{2}\) (3)
Suy ra \(AM = \frac{1}{4}A{A^\prime },BN = \frac{1}{2}B{B^\prime } = \frac{1}{2}A{A^\prime },CP = \frac{2}{3}C{C^\prime } = \frac{2}{3}A{A^\prime }\).
Do đó (3) \( \Rightarrow DQ = \frac{5}{{12}}D{D^\prime }\).
Vậy \(\frac{{{D^\prime }Q}}{{{D^\prime }D}} = \frac{7}{{12}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Xác suất có điều kiện
Lời giải
\(\Omega = \{ GG;GT;TG,TT\} \)
Số phần tử không gian mẫu: \({n_\Omega } = 4\)
Gọi \(A\) là biến cố : "2 người con đều là gái"
Gọi \(B\) là biến cố : "Có ít nhất một người con là gái"
Số phần tử của biến cố \(A\) là \({n_A} = 1\)
Số phần tử của biến cố \(B\) là \({n_B} = 3\)
\( \Rightarrow n(A \cap B) = 1\)
\(P(A\mid B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(B)}} = \frac{1}{3}\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Tỉ số thể tích
Lời giải
\(\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{CMBD}}}} = \frac{{CN}}{{CB}}.\frac{{CP}}{{CD}} = \frac{1}{4}(*),\,\,\frac{{{V_{CMBD}}}}{{{V_{CSBD}}}} = \frac{{{V_{M.CBD}}}}{{{V_{S.CBD}}}} = \frac{{BM}}{{BS}} = \frac{1}{2}(**)\)
Lấy \((*).(**)\) ta được: \(\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{S.BCD}}}} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \frac{1}{8}{V_{S.BCD}}\)
Gọi \(H\) là trung điểm \(AD \Rightarrow SH \bot AD\) và \((SAD) \bot (ABCD)\) nên \(SH \bot (ABCD)\)
\({V_{S.BCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta BCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập