Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

 

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Đáp án:  __

 

Đáp án đúng là "3"

Phương pháp giải

Số cực trị của hàm số \(y = |f(x)|\) là tổng số cực trị của hàm số \(y = f(x)\) và số nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\)

Lời giải

Ta có: Công thức tổng quát tìm số cực trị của hàm số \(y = |f(x)|:S = a + b\)

Trong đó: \(a\) là số điểm cực trị của hàm số \(y = f(x),b\) là số nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\)

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Số điểm cực trị của đồ thị \(y = f(x - 2001) - 2019\) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f(x) \Rightarrow a = 2\)

Xét phương trình \(f(x - 2001) - 2019 = 0 \Leftrightarrow f(x - 2001) = 2019\)

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của ĐTHS \(y = f(x - 2001)\) và đường thẳng \(y = 2019\) (không tính điểm tiếp xúc)

Đồ thị hàm số \(y = f(x - 2001)\) có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f(x)\) sang phải theo chiều dương của tia Ox 2001 đơn vị

Đồ thị hàm số \(y = f(x - 2001)\) cắt đường thẳng \(y = 2019\) tại 2 điểm trong đó có 1 điểm tiếp xúc

\( \Rightarrow b = 1\)

Vậy số cực trị hàm số \(y = |f(x - 2001) - 2019|\) là \(a + b = 3\)