Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x,y)\) thỏa mãn điều kiện \(0 \le y \le 100\) và \({x^6} + 6{x^4}y + 12{x^2}{y^2} - 19{y^3} + 3{x^2} - 3y = 0\)?
Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x,y)\) thỏa mãn điều kiện \(0 \le y \le 100\) và \({x^6} + 6{x^4}y + 12{x^2}{y^2} - 19{y^3} + 3{x^2} - 3y = 0\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Sử dụng hàm đặc trưng
Lời giải
\({x^6} + 6{x^4}y + 12{x^2}{y^2} - 19{y^3} + 3{x^2} - 3y = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^6} + 6{x^4}y + 12{x^2}{y^2} + 8{y^3} - 27{y^3} + 3{x^2} - 3y = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^6} + 6{x^4}y + 12{x^2}{y^2} + 8{y^3} + 3{x^2} + 6y = 27{y^3} + 9y\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 2y} \right)^3} + 3\left( {{x^2} + 2y} \right) = {(3y)^3} + 3.3y\,\,(*)\)
Xét hàm số: \(f(t) = {t^3} + 3t\)
Ta có : \({f^\prime }(t) = 3{t^2} + 3 > 0\forall t \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow f(t)\) là hàm đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Vì vậy \((*) \Leftrightarrow f\left( {{x^2} + 2y} \right) = f(3y) \Leftrightarrow {x^2} + 2y = 3y \Leftrightarrow {x^2} = y\)
Theo giả thiết ta có : \(0 \le y \le 100 \Leftrightarrow 0 \le {x^2} \le 100 \Leftrightarrow - 10 \le x \le 10\)
Vì \(x\) nguyên nên \(x \in \{ - 10; - 9; - 8; \ldots ;8;9;10\} \), với mỗi \(x\) xác định duy nhất giá trị \(y = {x^2}\).
Vậy có 21 cặp \((x;y)\) thỏa mãn bài toán.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Xác suất có điều kiện
Lời giải
\(\Omega = \{ GG;GT;TG,TT\} \)
Số phần tử không gian mẫu: \({n_\Omega } = 4\)
Gọi \(A\) là biến cố : "2 người con đều là gái"
Gọi \(B\) là biến cố : "Có ít nhất một người con là gái"
Số phần tử của biến cố \(A\) là \({n_A} = 1\)
Số phần tử của biến cố \(B\) là \({n_B} = 3\)
\( \Rightarrow n(A \cap B) = 1\)
\(P(A\mid B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(B)}} = \frac{1}{3}\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Tỉ số thể tích
Lời giải
\(\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{CMBD}}}} = \frac{{CN}}{{CB}}.\frac{{CP}}{{CD}} = \frac{1}{4}(*),\,\,\frac{{{V_{CMBD}}}}{{{V_{CSBD}}}} = \frac{{{V_{M.CBD}}}}{{{V_{S.CBD}}}} = \frac{{BM}}{{BS}} = \frac{1}{2}(**)\)
Lấy \((*).(**)\) ta được: \(\frac{{{V_{CMNP}}}}{{{V_{S.BCD}}}} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \frac{1}{8}{V_{S.BCD}}\)
Gọi \(H\) là trung điểm \(AD \Rightarrow SH \bot AD\) và \((SAD) \bot (ABCD)\) nên \(SH \bot (ABCD)\)
\({V_{S.BCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta BCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} \Rightarrow {V_{CMNP}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập