Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn bất đẳng thức sau đây \(\log \frac{{x + 1}}{{3y + 1}} \le 9{y^4} + 6{y^3} - {x^2}{y^2} - 2{y^2}x\). Biết \(y \le 1000\). Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương \((x;y)\) thỏa mãn bất đẳng thức trên?
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn bất đẳng thức sau đây \(\log \frac{{x + 1}}{{3y + 1}} \le 9{y^4} + 6{y^3} - {x^2}{y^2} - 2{y^2}x\). Biết \(y \le 1000\). Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương \((x;y)\) thỏa mãn bất đẳng thức trên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Dùng hàm đặc trưng
Lời giải
Ta có: \(\log \frac{{x + 1}}{{3y + 1}} \le 9{y^4} + 6{y^3} - {x^2}{y^2} - 2{y^2}x\)
\( \Leftrightarrow \log \frac{{xy + y}}{{3{y^2} + y}} \le \left( {9{y^4} + 6{y^3} + {y^2}} \right) - \left( {{x^2}{y^2} + 2xy.y + {y^2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \log (xy + y) - \log \left( {3{y^2} + y} \right) \le {\left( {3{y^2} + y} \right)^2} - {(xy + y)^2}\)
\( \Leftrightarrow \log (xy + y) + {(xy + y)^2} \le \log \left( {3{y^2} + y} \right) + {\left( {3{y^2} + y} \right)^2}\)
Xét hàm : \(f(t) = \log t + {t^2}\) với \(t \in (0; + \infty )\)
\({f^\prime }(t) = \frac{1}{{t\ln 10}} + 2t > 0\,\,\forall t \in (0; + \infty ) \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\)
\( \Rightarrow f(xy + y) \le f\left( {3{y^2} + y} \right) \Leftrightarrow xy + y \le 3{y^2} + y \Leftrightarrow x \le 3y\)
Vì \(y \le 1000\) nên ta có các trường hợp sau:
\(y = 1 \Rightarrow x \in \{ 1;2;3\} \)
\(y = 2 \Rightarrow x \in \{ 1;2;3;4;5;6\} \)
………
\(y = 1000 \Rightarrow x \in \{ 1;2;3; \ldots ;3000\} \)
Vậy số cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(3 + 6 + 9 + \ldots + 3000 = 1501500\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính tính thể tích: V = hS
Xác định các thông số trạng thái.
Áp dụng công thức định luật Boyle.
Lời giải
Xét trạng thái 1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{p_1}}\\{{V_1} = {h_1}S}\end{array}} \right.\)
Xét trạng thái 2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{p_2} = 3{p_1}}\\{{V_2} = {h_2}S}\end{array}} \right.\)
Quá trình đẳng nhiệt diễn ra nên ta có: \({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {p_1}{h_1}S = 3{p_1}{h_2}S\\ \Rightarrow {h_1} = 2{h_2}\\ \Rightarrow {h_2} = \frac{{{h_1}}}{3} = 5\;{\rm{cm}}\end{array}\)
\( \Rightarrow \) pitong dịch sang trái 10 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là "1410"
Phương pháp giải
Tính số mol của cumene rồi quy ra số mol của phenol (nhân với hiệu suất).
Lời giải
Số mol cumene tham gia phản ứng điều chế là:
\({n_{{\rm{cumene }}}} = \frac{{2.90\% {{.10}^6}}}{{120}} = 15000\;{\rm{mol}} \Rightarrow {n_{{\rm{phenol }}}} = 15000\;{\rm{mol}}\)
Vậy khối lượng của phenol điều chế được là
\({m_{{\rm{phenol }}}} = 15000.94 = 1410000{\rm{gam}} = 1410\;{\rm{kg}}\)
Số cần điền: 1410
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập