Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "4"
Phương pháp giải
Lựa chọn điểm trung gian sau đó sử dụng phương pháp vectơ
Lời giải
Gọi \(I\left( {{x_I},{y_I},{z_I}} \right)\) là điểm thoả mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} + 2\overrightarrow {ID} = \vec 0\).
Ta tính được toạ độ điểm I: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B} - {x_C} + 2{x_D}}}{{1 + 1 - 1 + 2}} = \frac{{2 + 3 - 1 + 8}}{3} = 4}\\{{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B} - {y_C} + 2{y_D}}}{{1 + 1 - 1 + 2}} = \frac{{7 + 6 - 8 + 6}}{3} = \frac{{11}}{3}}\\{{z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B} - {z_C} + 2{z_D}}}{{1 + 1 - 1 + 2}} = \frac{{5 + 4 - 2 + 4}}{3} = \frac{{11}}{3}}\end{array}} \right.\)
Ta có:
\(T = M{A^2} + M{B^2} - M{C^2} + 2M{D^2}\)
\(T = {(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} )^2} + {(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} )^2} - {(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} )^2} + 2{(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {ID} )^2}\)
\(T = 3M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} + 2\overrightarrow {ID} } \right) + I{A^2} + I{B^2} - I{C^2} + 2I{D^2}\)
\(T = 3M{I^2} + I{A^2} + I{B^2} - I{C^2} + 2I{D^2} \ge I{A^2} + I{B^2} - I{C^2} + 2I{D^2}\)
Khi đó, \(T\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(M{I^2} = 0 \Leftrightarrow M \equiv I\). Vậy toạ độ điểm \(M\) cần tìm là \(M\left( {4;\frac{{11}}{3};\frac{{11}}{3}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(145,5{\rm{\;cm}}\).
B. \(155,5{\rm{\;cm}}\).
C. \(165,5{\rm{\;cm}}\).
D. \(175,5{\rm{\;cm}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Áp dụng công thức
Lời giải
Trung bình chiều cao các học sinh trong lớp là:
\(\overline x = 0,15.\frac{{145 + 155}}{2} + 0,3.\frac{{155 + 165}}{2} + 0,4.\frac{{165 + 175}}{2} + 0,15.\frac{{175 + 185}}{2} = 165,5\) (cm)
Lời giải
Đáp án đúng là "128"
Phương pháp giải
Vẽ bảng biến thiên của hàm số cho từng trường hợp của \(m\).
Lời giải
Với \(m = 0\), hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) không có giá trị nhỏ nhất trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Với \(m < 0\), có nên hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Với \(m > 0\), ta xét hàm số:
\(f'\left( x \right) = 2x - \frac{m}{{{x^2}}}\). Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2{x^3} - m}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{m}{2}}}\)
Khi đó, vẽ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \sqrt[3]{{\frac{m}{2}}}\). Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(f\left( {\sqrt[3]{{\frac{m}{2}}}} \right) = \sqrt[3]{{\frac{{{m^2}}}{4}}} + \sqrt[3]{{2{m^2}}} + m = m + \frac{3}{2}\sqrt[3]{{2{m^2}}}\)
Cho
\(m + \frac{3}{2}\sqrt[3]{{2{m^2}}} = 176 \Leftrightarrow 2.\frac{m}{2} + 3\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{m}{2}} \right)}^2}}} = 176\)
\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt[3]{{\frac{m}{2}}} - 4} \right)\left( {2{{\left( {\sqrt[3]{{\frac{m}{2}}}} \right)}^2} + 11\sqrt[3]{{\frac{m}{2}}} + 44} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \sqrt[3]{{\frac{m}{2}}} = 4 \Leftrightarrow m = 128\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(5,0{\rm{\% }}\).
B. \(4,2{\rm{\% }}\).
C. \(5,6{\rm{\% }}\).
D. \(10{\rm{\% }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{2}{7}\).
B. \(\frac{3}{7}\)
C. \(\frac{3}{8}\).
D. \(\frac{4}{7}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập