Cho 2 hình cầu như hình vẽ. Biết rằng bán kính của hai hình cầu đều bằng 5, khoảng cách giữa tâm của hai hình cầu bằng 6. Thể tích phần chung giữa 2 hình cầu là $V\left(C\right) = \frac{a}{b}\mathrm{\pi }$  ($\frac{a}{b}$là phân số tối giản, a, b> 0). Giá trị của biểu thức T = ab bằng bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

 

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Vận dụng các công thức xác suất (công thức cộng, công thức nhân, công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes...)

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố "Bị mắc bệnh M", \(B\) là biến cố "Bộ test cho kết quả dương tính".

Do xác suất bị mắc bệnh M là \(22{\rm{\% }}\) nên \(P\left( A \right) = 0,22\).

Từ dữ kiện "Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ test cho ra kết quả dương tính là \(10{\rm{\% }}\)" suy ra \(P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,1\).

Từ dữ kiện "Nếu bộ test cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là \(70{\rm{\% }}\)"suy ra \(P\left( {A\mid B} \right) = 0,7\).

Từ ba dữ kiện trên, ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,1}\\{P\left( {A\mid B} \right) = 0,7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{\frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = 0,1}\\{\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 0,7}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{P\left( {\overline A B} \right) = 0,1.P\left( {\overline A } \right) = 0,1.0,78 = 0,078}\\{\frac{{P\left( B \right) - P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 0,7}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{P\left( {\overline A B} \right) = 0,078}\\{1 - \frac{{0,078}}{{P\left( B \right)}} = 0,7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{P\left( {\overline A B} \right) = 0,078}\\{P\left( B \right) = 0,26}\end{array}} \right.} \right.\)

Xác suất cần tính chính là

\(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,26 - 0,078}}{{0,22}} = 0,8273 = 82,73{\rm{\% }}\)

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tìm số cách đi đến từng ô vuông một.

Lời giải

Số cách đi tới một ô vuông sẽ bằng tổng số cách đi tới ô vuông ngay trên nó và số cách đi tới ô vuông bên trái nó.

Nếu ô vuông đó không thể đi vào, số cách đi vào ô vuông đó sẽ bằng 0.

Qua đó, ta có bảng số cách đi tới từng ô vuông như sau:

Như vậy, có 14 cách cho con kiến đi tới ô vuông B từ ô vuông A.