Cho 2 hình cầu như hình vẽ. Biết rằng bán kính của hai hình cầu đều bằng 5, khoảng cách giữa tâm của hai hình cầu bằng 6. Thể tích phần chung giữa 2 hình cầu là $V\left(C\right) = \frac{a}{b}\mathrm{\pi }$  ($\frac{a}{b}$là phân số tối giản, a, b> 0). Giá trị của biểu thức T = ab bằng bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

 

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết về đàn ghi ta điện

Lời giải

Đàn guitar điện không có hộp cộng hưởng như đàn guitar thùng. Thay vào đó, âm thanh của đàn guitar điện được tạo ra thông qua các cuộn dây cảm ứng (pickup) gắn trên thân đàn. Các cuộn dây này cảm nhận rung động của dây đàn và chuyển chúng thành tín hiệu điện. Sau đó, tín hiệu này được gửi đến máy tăng âm (amplifier) để khuếch đại thành âm thanh mà ta nghe được.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Vận dụng các công thức xác suất (công thức cộng, công thức nhân, công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes...)

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố "Bị mắc bệnh M", \(B\) là biến cố "Bộ test cho kết quả dương tính".

Do xác suất bị mắc bệnh M là \(22{\rm{\% }}\) nên \(P\left( A \right) = 0,22\).

Từ dữ kiện "Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ test cho ra kết quả dương tính là \(10{\rm{\% }}\)" suy ra \(P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,1\).

Từ dữ kiện "Nếu bộ test cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là \(70{\rm{\% }}\)"suy ra \(P\left( {A\mid B} \right) = 0,7\).

Từ ba dữ kiện trên, ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,1}\\{P\left( {A\mid B} \right) = 0,7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{\frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = 0,1}\\{\frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 0,7}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{P\left( {\overline A B} \right) = 0,1.P\left( {\overline A } \right) = 0,1.0,78 = 0,078}\\{\frac{{P\left( B \right) - P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 0,7}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{P\left( {\overline A B} \right) = 0,078}\\{1 - \frac{{0,078}}{{P\left( B \right)}} = 0,7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( A \right) = 0,22}\\{P\left( {\overline A B} \right) = 0,078}\\{P\left( B \right) = 0,26}\end{array}} \right.} \right.\)

Xác suất cần tính chính là

\(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,26 - 0,078}}{{0,22}} = 0,8273 = 82,73{\rm{\% }}\)