Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), chọn ngẫu nhiên một điểm mà tọa độ là các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hay bằng 4. Nếu các điểm có cùng xác suất được chọn như nhau, vậy thì xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2 là:
A. \(\frac{{13}}{{81}}\).
B. \(\frac{{15}}{{81}}\).
C. \(\frac{{13}}{{32}}\).
D. \(\frac{{11}}{{16}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là \({\bf{A}}\)
Phương pháp giải
+) Biểu diễn không gian mẫu dưới dạng tập hợp \({\rm{\Omega }} = \{ \left( {x;y} \right)|\left| x \right| \le 4;\left| y \right| \le 4;x;y \in \mathbb{Z}\} \), tìm \(\left| {\rm{\Omega }} \right|\)
+) Gọi A là biến cố: "Tập hợp các điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2", biểu diễn \(A\) dưới dạng tập hợp và tìm số phần tử của \(A\).
+) Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \frac{{\left| A \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}}\)
Lời giải
Không gian mẫu \({\rm{\Omega }} = \{ \left( {x;y} \right)|\left| x \right| \le 4;\left| y \right| \le 4;x;y \in \mathbb{Z}\} \)
Có 9 cách chọn x, 9 cách chọn y, do đó \(\left| {\rm{\Omega }} \right| = 9.9 = 81\)
Tập hợp các điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2 là hình tròn tâm 0 bán kính 2.
Gọi \(A\) là biến cố: "Tập hợp các điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2"
\( \Rightarrow A = \left\{ {\left( {x;y} \right) + {x^2} + {y^2} \le 4} \right\} \Rightarrow {x^2} \le 4 \Rightarrow - 2 \le x \le 2\)
Với \(x = 0 \Rightarrow y \in \left\{ {0; \pm 1; \pm 2} \right\} \Rightarrow \) có 5 điểm
Với \(x = \pm 1 \Rightarrow y \in \left\{ {0; \pm 1} \right\} \Rightarrow \) Có \(2.3 = 6\) điểm
Với \(x = \pm 2 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow \) Có 2 điểm.
\( \Rightarrow \left| A \right| = 5 + 6 + 2 = 13\). Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{\left| A \right|}}{{\left| {\rm{\Omega }} \right|}} = \frac{{13}}{{81}}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(145,5{\rm{\;cm}}\).
B. \(155,5{\rm{\;cm}}\).
C. \(165,5{\rm{\;cm}}\).
D. \(175,5{\rm{\;cm}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Áp dụng công thức
Lời giải
Trung bình chiều cao các học sinh trong lớp là:
\(\overline x = 0,15.\frac{{145 + 155}}{2} + 0,3.\frac{{155 + 165}}{2} + 0,4.\frac{{165 + 175}}{2} + 0,15.\frac{{175 + 185}}{2} = 165,5\) (cm)
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Tìm số cách đi đến từng ô vuông một.
Lời giải
Số cách đi tới một ô vuông sẽ bằng tổng số cách đi tới ô vuông ngay trên nó và số cách đi tới ô vuông bên trái nó.
Nếu ô vuông đó không thể đi vào, số cách đi vào ô vuông đó sẽ bằng 0.
Qua đó, ta có bảng số cách đi tới từng ô vuông như sau:
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
|
1 |
0 |
3 |
7 |
7 |
|
1 |
1 |
0 |
7 |
14 |
Như vậy, có 14 cách cho con kiến đi tới ô vuông B từ ô vuông A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{2}{7}\).
B. \(\frac{3}{7}\)
C. \(\frac{3}{8}\).
D. \(\frac{4}{7}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(5,0{\rm{\% }}\).
B. \(4,2{\rm{\% }}\).
C. \(5,6{\rm{\% }}\).
D. \(10{\rm{\% }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập