Hằng ngày mực nước của một con sông lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong sông tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\) cho bởi công thức \(5{\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 15\).
Hằng ngày mực nước của một con sông lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong sông tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\) cho bởi công thức \(5{\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 15\).
Chu kỳ của hàm số thể hiện độ sâu của sông là:
A. \(\frac{\pi }{{12}}\).
B. \(\frac{\pi }{6}\).
C. \(\frac{\pi }{3}\).
D. \(\frac{\pi }{4}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Tính chu kỳ của hàm số lượng giác.
Lời giải
Ta có \({\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right)\) có chu kỳ là \(\frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{{12}}}} = 24\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Hỏi vào thời điểm nào trong ngày mực nước của con sông đạt 15 mét.
A. 2 giờ và 14 giờ.
B. 8 giờ và 20 giờ.
C. 6 giờ và 12 giờ.
D. 9 giờ và 21 giờ.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Giải phương trình lượng giác.
Lời giải
\(5{\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 15 = 15 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow t = 2 + 12k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Mà \(0 \le t \le 24{\rm{\;}}\) nên \(0 \le 2 + 12k \le 24 \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{6} \le k \le \frac{{22}}{{12}} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {2;14} \right\}\)
Câu 3:
Vào ngày mưa lớn thì trung bình mỗi giờ mực nước ở sông tăng lên \(10\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Khi đó mực nước cao nhất trong ngày khoảng bao nhiêu mét?
A. 20,5.
B. 21.
C. 22.
D. 21,5.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Lời giải
Vào những ngày mưa lớn thì trung bình mỗi giờ mực nước ở sông tăng lên \(10\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Khi đó phương trình thể hiện độ sâu của con sông theo thời gian là
\(f\left( t \right) = 5{\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 15 + 0,1.t\) với \(t \in \left( {0;24} \right)\)
\(f'\left( t \right) = - \frac{{5\pi }}{{12}}{\rm{sin}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 0,1 = 0 \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{6}{{25\pi }},t \in \left( {0;24} \right)\) (1)
Giải phương trình (1) được hai nghiệm thỏa mãn \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t \approx 7,7}\\{t \approx 20,29}\end{array}} \right.\)
Ta có bảng biến thiên
Vậy mực nước cao nhất trong ngày là khoảng 22 mét.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{29}}{{100}}\)
B. \(\frac{9}{{25}}\).
C. \(\frac{{27}}{{100}}\).
D. \(\frac{{11}}{{20}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Xác suất có điều kiện - dùng sơ đồ hình cây.
Lời giải
Gọi A là biến cố "thứ ba Hoa đi học bằng xe đạp"
B là biến cố " thứ tư Hoa đi học bằng xe đạp"
Ta vẽ sơ đồ hình cây như sau
Có hai nhánh cây đi tới \(B\) là \(OAB\) và \(O\overline A B\).
Vậy \(P\left( B \right) = 0,7.0,3 + 0,2.0,3 = 0,27\)
Câu 2
A. có nhiều ngư trường, trình độ lao động cao, nguồn vốn đầu tư lớn.
B. khí hậu thuận lợi, có nhiều cảng biển, dân cư nhiều kinh nghiệm.
C. ít thiên tai, sông ngòi dày đặc, nguồn lợi sinh vật biển phong phú.
D. các tỉnh giáp biển, gần các ngư trường lớn, dân cư có kinh nghiệm.
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Dựa vào lí thuyết về Bắc Trung Bộ.
Lời giải
Ngành thủy sản ở vùng Bắc Trung Bộ phát triển được chủ yếu do các tỉnh giáp biển, gần các ngư trường lớn, dân cư có kinh nghiệm.
A, B, C sai vì trình độ lao động cao, khí hậu thuận lợi, ít thiên tai không phải là đặc điểm của vùng Bắc Trung Bộ.
Câu 3
A. \(\frac{3}{{29}}\).
B. \(\frac{{41}}{{406}}\).
C. \(\frac{{25}}{{136}}\).
D. \(\frac{7}{{816}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Cắt và nối DNA tái tổ hợp → tách DNA → đưa DNA tái tổ hợp vào tế bào nhận
B. Tách DNA → đưa DNA tái tổ hợp vào tế bào nhận → cắt và nối tạo DNA tái tổ hợp
C. Đưa DNA tái tổ hợp vào tế bào nhận → cắt và nối tạo DNA tái tổ hợp → tách DNA
D. Tách DNA → cắt và nối tạo DNA tái tổ hợp → đưa DNA tái tổ hợp vào tế bào nhận
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(A > B > C > D\)
B. \(A > D > B > C\).
C. \(D > A > B > C\).
D. \(A > D > C > B\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Sự không đồng nhất của lực hấp dẫn từ Mặt trăng.
B. Sự không đồng nhất của lực hấp dẫn từ Trái đất.
C. Sự không đồng nhất của lực hấp dẫn giữa Trái đất và Mặt trăng.
D. Sự không đồng nhất của lực hấp dẫn giữa Mặt trăng và các thiên thể khác trừ Trái đất.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập