Cho một đa giác đều 30 đỉnh nội tiếp một đường tròn tâm \(O\). Gọi \(X\) là tập hợp tất cả các tam giác có các đỉnh là các đa giác trên. Tính xác suất \(P\) để chọn được một tam giác từ tập \(X\) là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Xác suất cổ điển
Lời giải
Số phần từ không gian mẫu: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{30}^3\).
Ta ký hiệu đa giác là \({A_1}{A_2}{A_3} \ldots {A_{30}}\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\).
Xét đường kính \({A_1}{A_{16}}\) khi đó số tam giác cân có đỉnh cân là \({A_1}\) hoặc \({A_{16}}\) là \(2.14 = 28\) (tam giác cân)
Mà ta thấy có tất cả 15 đường kính, do vậy ra có tất cả \(15.28 = 420\) (tam giác cân)
Ta có số tam giác đều là \(30:3 = 10\)
Vậy xác suất \(P\) để chọn được một tam giác từ tập \(X\) là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều là \(P = \frac{{420 - 10}}{{C_{30}^3}} = \frac{{41}}{{406}}\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là "2"
Phương pháp giải
Sử dụng tam giác đồng dạng.
Lời giải
Ta chọn mặt phẳng chứa \(AD\) là \(\left( {ACD} \right)\).
\(M\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\).
Gọi \(CD\) cắt \(NP\) tại \(I\) nên \(\left( {ACD} \right) \cap \left( {MNP} \right) = MI\)
Gọi \(MI\) cắt \(AD\) tại \(F\) thì \(AD \cap \left( {MNP} \right) = F\).
Từ \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(MI\) tại \(E\)
Ta có \(\Delta DFE\) đồng dạng với \(\Delta AFM\) nên ta có \(\frac{{FA}}{{FD}} = \frac{{AM}}{{DE}} = \frac{{CM}}{{DE}}\) (1)
Ta có \(\Delta IED\) đồng dạng với \(\Delta IMC\) nên ta có \(\frac{{CM}}{{DE}} = \frac{{CI}}{{DI}}\) (2)
Từ \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(CB\) cắt \(NI\) tại \(H\).
Ta có \(\Delta IHD\) đồng dạng với \(\Delta ICN\) nên ta có \(\frac{{CI}}{{DI}} = \frac{{CN}}{{DH}} = \frac{{NB}}{{DH}}\) (3)
Ta có \(\Delta NPB\) đồng dạng với \(\Delta HPD\) nên ta có \(\frac{{NP}}{{DH}} = \frac{{BP}}{{PD}} = 2\)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra \(\frac{{FA}}{{FD}} = 2\)
Lời giải
Đáp án đúng là "1150"
Phương pháp giải
- Tính khối lượng aspirin trong 2,7 triệu viên nén.
- Tính khối lượng aspirin lý thuyết tổng hợp được để suy ra số mol salicylic acid cần dùng.
Lời giải
Số mol lý thuyết của aspirin được điều chế ra là: \(\frac{{{{500.10}^{ - 3}}.2,{{7.10}^6}}}{{180}}:90\% = \frac{{25000}}{3}\;{\rm{mol}}\)
Phản ứng xảy ra theo tỉ lệ mol 1 : 1 nên số mol salicylic acid cần dùng bằng số mol aspirin lý thuyết.
\( \Rightarrow {m_{{\rm{salicylic acid }}}} = \frac{{25000}}{3}.138 = 1150000{\rm{gam}} = 1150\;{\rm{kg}}\)
Vậy số cần điền là 1150.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập