Số cách sắp xếp 9 bạn học sinh thành một hàng ngang là

a) \({\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^4} = {x^4} + 4 \cdot {x^3} \cdot \frac{1}{x} + 6 \cdot {x^2} \cdot {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 4 \cdot x \cdot {\left( {\frac{1}{x}} \right)^3} + {\left( {\frac{1}{x}} \right)^4}\)

\( = {x^4} + 4{x^2} + 6 + \frac{4}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^4}}}\).

a) Hệ số của \({x^2}\) là \(4\).

b) Số hạng không chứa \(x\) là 6.

c) Hệ số của \({x^4}\) là 1.

d) Sau khi khai triển, biểu thức có 5 số hạng.

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;    c) Đúng;    d) Sai.

a) Gọi số cần lập có dạng \(\overline {abcde} \).

Số cần lập là số lẻ nên \(e \in \left\{ {3;5;7} \right\}\)nên có 3 cách chọn \(e\).

Có 6 cách chọn \(a\). Có 5 cách chọn \(b\). Có 4 cách chọn \(c\). Có 3 cách chọn chọn \(d\).

Vậy có \(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3 = 1080\) số lẻ có 5 chữ số khác nhau.

b) TH1: Số có 1 chữ số. Có 9 số.

TH2: Số có 2 chữ số. Có \(7 \cdot 7 = 49\).

Suy ra \(9 + 49 = 58\) số nhỏ hơn 100.

c) Từ tập trên lập được \(A_7^4 = 840\) số có 4 chữ số khác nhau.

Từ tập trên lập được \(A_6^4 = 360\) số có 4 chữ số khác nhau không có mặt chữ số 5.

Suy ra từ tập trên lập được \(840 - 360 = 480\) số có 4 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 5.

d) Từ tập trên lập được \(7! = 5040\) số có 7 chữ số khác nhau.

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;    c) Đúng;    d) Sai.