Nhà ông A cần làm một bể chứa nước có dạng khối hộp chữ nhật không nắp, có đáy là hình chữ nhật và chiều dài gấp ba lần chiều rộng, khối hộp tương ứng có thể tích bằng \(1152\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\). Giả sử bề dày của thành bể và đáy bể là không đáng kể. Giá thuê công nhân để làm bể là 400000 đồng/m2. Gọi \(x\) là chiều rộng của đáy bể (\(x\) là số dương và có đơn vị là dm). Các khẳng định sau đúng hay sai?

+) Khối lượng tôm giống vụ tôm vừa qua là 100kg

+) Gọi \[x\] là khối lượng tôm giống giảm đi.

+) Khối lượng tôm thu hoạch trong 1 kg/m2 tôm gống là \[2000:100 = 20{\rm{(kg)}}\].

+) Khi giảm đi 0,2kg/m2 tôm giống thì sản lượng thu hoạch tăng thêm trên \[1\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] là \[(2400 - 2000):100 = 4\,{\rm{kg/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]

+) \[x\] là khối lượng tôm giống giảm đi suy ra số tôm giống cần thả là \[(100 - x)\,{\rm{kg}}\].

+) Sản lượng thu hoạch được trong 1kg tôm giống là \[(20 + ax){\rm{kg}}\]

Sản lượng thu hoạch được là \[f(x) = \left( {100 - x} \right)\left( {20 + ax} \right)\]

Ta biết cứ giảm đi 20 kg tôm giống thì thu hoạch được 2400 kg tôm suy ra \[f(20) = 2400\]

\[\left( {100 - 20} \right)(20 + a.20) = 2400 \Rightarrow a = 0,5 \Rightarrow f(x) = \left( {100 - x} \right)\left( {20 + 0,5{\rm{x}}} \right) =  - 0,5{{\rm{x}}^2} + 30{\rm{x}} + 2000\]

Vậy \[f(x)\] đạt giá trị lớn nhất khi \[x = 30\].

Vậy cần phải thả là \[70\,{\rm{kg}}\] tôm giống.

Chọn D

Theo giả thiết quỹ đạo của sao hỏa là elip có bán trục lớn \(a = 227,9\) triệu \(km\), bán trục nhỏ bằng \(b = 226,9\) triệu \(km\), suy ra tiêu cự \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt {{{227,9}^2} - {{226,9}^2}} \) triệu \(km\)

Khoảng cách xa nhất giữa sao hỏa và mặt trời là:

\(a + c = 227,9 + \sqrt {{{227,9}^2} - {{226,9}^2}}  \approx 249,22604\) triệu \(km\)