Một kiến trúc sư muốn xây dựng một toà nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bản thiết kế toà nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều, có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài \[306\] mét (tham khảo hình vẽ). Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu \[MN\] bắc xuyên toà nhà (điểm đầu thuộc canh \[A'C\] , điểm cuối thuộc cạnh \[BC'\]) và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá \[5\] tỷ đồng trên \[1\] mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho \[MN\] ngắn nhất. Khi đó giá cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng?  (làm tròn đến hàng đơn vị)

+) Khối lượng tôm giống vụ tôm vừa qua là 100kg

+) Gọi \[x\] là khối lượng tôm giống giảm đi.

+) Khối lượng tôm thu hoạch trong 1 kg/m2 tôm gống là \[2000:100 = 20{\rm{(kg)}}\].

+) Khi giảm đi 0,2kg/m2 tôm giống thì sản lượng thu hoạch tăng thêm trên \[1\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] là \[(2400 - 2000):100 = 4\,{\rm{kg/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]

+) \[x\] là khối lượng tôm giống giảm đi suy ra số tôm giống cần thả là \[(100 - x)\,{\rm{kg}}\].

+) Sản lượng thu hoạch được trong 1kg tôm giống là \[(20 + ax){\rm{kg}}\]

Sản lượng thu hoạch được là \[f(x) = \left( {100 - x} \right)\left( {20 + ax} \right)\]

Ta biết cứ giảm đi 20 kg tôm giống thì thu hoạch được 2400 kg tôm suy ra \[f(20) = 2400\]

\[\left( {100 - 20} \right)(20 + a.20) = 2400 \Rightarrow a = 0,5 \Rightarrow f(x) = \left( {100 - x} \right)\left( {20 + 0,5{\rm{x}}} \right) =  - 0,5{{\rm{x}}^2} + 30{\rm{x}} + 2000\]

Vậy \[f(x)\] đạt giá trị lớn nhất khi \[x = 30\].

Vậy cần phải thả là \[70\,{\rm{kg}}\] tôm giống.

Chọn D

Theo giả thiết quỹ đạo của sao hỏa là elip có bán trục lớn \(a = 227,9\) triệu \(km\), bán trục nhỏ bằng \(b = 226,9\) triệu \(km\), suy ra tiêu cự \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt {{{227,9}^2} - {{226,9}^2}} \) triệu \(km\)

Khoảng cách xa nhất giữa sao hỏa và mặt trời là:

\(a + c = 227,9 + \sqrt {{{227,9}^2} - {{226,9}^2}}  \approx 249,22604\) triệu \(km\)