Biết \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\] và \[xyz =  - 810\]. Đặt \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\], khi đó:

a) Sai.

Đặt \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] thì \[x = 2k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

b) Sai.

Ta có: \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] thì \[x = 2k\,;\,\,y = 3k;\,\,z = 5k\].

Mà \[xyz = - 810\] nên \[2k \cdot 3k \cdot 5k = - 810\] hay \[30{k^3} = - 810\].

Suy ra \[{k^3} = - 27\] nên \[k = - 3.\]

c) Đúng.

Với \[k = - 3\] thì \[x = - 6;\,\,y = - 9;\,\,z = - 15\].

Do đó, \[ - 6 > - 9 > - 15\] hay \[x > y > z\].

d) Đúng.

Có \[x + y + z = - 6 + \left( { - 9} \right) + \left( { - 15} \right) = - 30\].