Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Tích số chấm trong hai lần gieo là số chẵn” bằng \(\frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính \(a \cdot b\).

Có \(n\left( \Omega \right) = 20\).

Gọi \(A\) là biến cố lấy được một tấm thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3 \( \Rightarrow A = \left\{ {3;9;15} \right\}\).

Do đó \(n\left( A \right) = 3 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{3}{{20}} = 0,15\).

Trả lời: 0,15.

a) Số phần tử của không gian mẫu là 36.

b) Gọi \(A\) là biến cố “Tổng số chấm của hai lần gieo chia hết cho 5”.

Khi đó \(A = \left\{ {\left( {1;4} \right);\left( {4;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;2} \right);\left( {4;6} \right);\left( {6;4} \right);\left( {5;5} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 7\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{7}{{36}}\).

c) Gọi \(B\) là biến cố “Tổng số chấm của hai lần gieo lớn hơn 6”.

\(B = \left\{ \begin{array}{l}\left( {1;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {2;5} \right);\left( {5;2} \right);\left( {2;6} \right);\left( {6;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;3} \right);\left( {3;5} \right);\\\left( {5;3} \right);\left( {3;6} \right);\left( {6;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {4;5} \right);\left( {5;4} \right);\left( {4;6} \right);\left( {6;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right);\left( {6;6} \right)\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( B \right) = 21\).

Do đó \(P\left( B \right) = \frac{{21}}{{36}} = \frac{7}{{12}}\).

d) \(C\) là biến cố “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm” .

\(C = \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right)} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( C \right) = 6\).

Do đó \(P\left( C \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).

Đáp án: a) Đúng;     b) Sai;     c) Sai;     d) Đúng.