Cho bảng số liệu trị giá xuất, nhập khẩu hàng hóa và dịch vụ của Hoa Kỳ giai đoạn 2000 - 2020:

(Đơn vị: tỉ USD)

Năm	2000	1990	2000	2010	2020
Xuất khẩu	1 096,1	1 301,6	1 857,2	2 268,5	2 148,6
Nhập khẩu	1 477,2	2 041,5	2 389,6	2 794,8	2 776,1

(Nguồn: Ngân hàng Thế giới, 2022)

Dựa vào bảng số liệu, nhận xét nào sau đây đúng về tình hình xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa và dịch vụ của Hoa Kỳ giai đoạn 2000 - 2020?

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} + 2mx + m - 2\) có:

\(\Delta ' = {m^2} - m + 2 = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} \ge \frac{7}{4} > 0\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\).

Do đó \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\).

Để \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {1;\,\,2} \right)\) thì \({x_1} \le 1 < 2 \le {x_2}\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 1 \right) \le 0}\\{f\left( 2 \right) \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 + 2m + m - 2 \le 0}\\{4 + 4m + m - 2 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3m - 1 \le 0}\\{5m + 2 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le \frac{1}{3}}\\{m \le \frac{{ - 2}}{5}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \le \frac{{ - 2}}{5}\].

Vậy \(m \le \frac{{ - 2}}{5}\) thì \({x^2} + 2mx + m - 2 < 0\) với mọi \(x \in \left( {1;\,\,2} \right)\). Chọn D.

Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm.

Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được một học sinh biết chơi ít nhất một nhạc cụ” và \(B,\bar B\) lần lượt là các biến cố “Chọn được một học sinh nam” và “Chọn được một học sinh nữ”.

Theo đề bài: \(P\left( B \right) = 60\% = 0,6;\,\,P\left( {\bar B} \right) = 1 - 0,6 = 0,4\);

         \(P\left( {A\mid B} \right) = 20\% = 0,2;P\left( {A\mid \bar B} \right) = 15\% = 0,15\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\[P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A\mid B} \right) + P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( {A\mid \bar B} \right) = 0,6 \cdot 0,2 + 0,4 \cdot 0,15 = 0,18\].

Vậy xác suất để chọn được một học sinh biết chơi nhạc cụ là 0,18.

Đáp án cần nhập là: 0,18.