Cho bảng số liệu trị giá xuất, nhập khẩu hàng hóa và dịch vụ của Hoa Kỳ giai đoạn 2000 - 2020:

(Đơn vị: tỉ USD)

Năm	2000	1990	2000	2010	2020
Xuất khẩu	1 096,1	1 301,6	1 857,2	2 268,5	2 148,6
Nhập khẩu	1 477,2	2 041,5	2 389,6	2 794,8	2 776,1

(Nguồn: Ngân hàng Thế giới, 2022)

Dựa vào bảng số liệu, nhận xét nào sau đây đúng về tình hình xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa và dịch vụ của Hoa Kỳ giai đoạn 2000 - 2020?

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} + 2mx + m - 2\) có:

\(\Delta ' = {m^2} - m + 2 = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} \ge \frac{7}{4} > 0\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\).

Do đó \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\).

Để \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {1;\,\,2} \right)\) thì \({x_1} \le 1 < 2 \le {x_2}\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 1 \right) \le 0}\\{f\left( 2 \right) \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 + 2m + m - 2 \le 0}\\{4 + 4m + m - 2 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3m - 1 \le 0}\\{5m + 2 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le \frac{1}{3}}\\{m \le \frac{{ - 2}}{5}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \le \frac{{ - 2}}{5}\].

Vậy \(m \le \frac{{ - 2}}{5}\) thì \({x^2} + 2mx + m - 2 < 0\) với mọi \(x \in \left( {1;\,\,2} \right)\). Chọn D.

Lại có \[\frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{H{S^2}}} + \frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}}\]. Suy ra \[HI = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\]. Vậy \[d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\]. Chọn A.