Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Số giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(f\left( {2\sin x} \right) = f\left( m \right)\) có 5 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới.

Ta cần tìm diện tích của \(S\left( x \right)\) thiết diện. Gọi \(d\left( {O,MN} \right) = x\).

Ta có \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{45}^2}}} = 1.\) Lúc đó \[MN = 2y = 2\sqrt {{{45}^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right)} = 90\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \]

\[ \Rightarrow R = \frac{{MN}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{90}}{{\sqrt 2 }} \cdot \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \Rightarrow {R^2} = \frac{{{{90}^2}}}{2} \cdot \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right)\].

Khi đó, \[S\left( x \right) = \frac{1}{4}\pi {R^2} - \frac{1}{2}{R^2} = \left( {\frac{1}{4}\pi - \frac{1}{2}} \right){R^2} = \left( {\pi - 2} \right)\frac{{2025}}{2} \cdot \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right).\]

Thể tích khoảng không cần tìm là: \(V = \int\limits_{ - 75}^{75} {\left( {\pi - 2} \right)\frac{{2025}}{2} \cdot \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{75}^2}}}} \right)dx \approx 115\,\,586\,\,\left( {{m^3}} \right).} \) Chọn B.

Kiến thức về cấu trúc câu

A. As + S + V, S + V: khi → sai ngữ pháp do ta không dùng thì tương lai đơn cho mệnh đề trạng ngữ chỉ thời gian đi với “as”.         

B. Sai do mệnh đề rút gọn thành cụm V-ing làm trạng ngữ thì phải cùng chủ ngữ với mệnh đề chính.

C. After + S + V: sau khi → sai về thì vì vế sau đang chia hiện tại đơn nên vế trước không thể chia quá khứ đơn được.   

D. When + S + V, S + V: khi

Chọn D.

Dịch: Khi chúng ta ăn hoặc uống thực phẩm có chứa đường, đường sẽ đi vào máu và tác động lên một số bộ phận của não.