Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ độ cao 1 m. Giả sử tại thời điểm \(t\) giây , vận tốc của nó được cho bởi \(v\left( t \right) = 25 - 9,8t\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Độ cao của viên đạn đạt giá trị lớn nhất là    

Xét hệ trục tọa độ có gốc tọa độ đặt tại điểm D và tia Ox trùng với tia DC, tia Oy trùng với tia DA.

Parabol \(\left( P \right)\): \(y = a{x^2}\) đi qua \(B\left( {4;4} \right)\) nên \(4 = {4^2} \cdot a \Rightarrow a = \frac{1}{4}\), suy ra \(y = \frac{1}{4}{x^2} \Rightarrow x = 2\sqrt y \).

Ta xác định được \(M\left( {2;4} \right)\) và \(C\left( {4;\,0} \right)\) nên đường tròn có tâm \(I\left( {3;\,2} \right)\) và bán kính \(R = IC = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \) có phương trình là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\).

Suy ra \[{\left( {x - 3} \right)^2} = 5 - {\left( {y - 2} \right)^2} \Leftrightarrow 3 - x = \sqrt {5 - {{\left( {y - 2} \right)}^2}} \Leftrightarrow x = 3 - \sqrt {5 - {{\left( {y - 2} \right)}^2}} \].

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và đường tròn là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{4}{x^2} - 2} \right)^2} = 5\).

\(\left( P \right)\) và đường tròn có hai giao điểm là \(B\left( {4;\,4} \right)\) và \(N\left( {{x_N};\,{y_N}} \right) \Rightarrow \)\({x_N} \approx 1,37 \Rightarrow {y_N} \approx 0,469225\).

Thể tích vật thể cần tính là: \(V = \pi \int\limits_0^{0,469225} {{{\left( {2\sqrt y } \right)}^2}{\rm{d}}y} + \pi \int\limits_{0,469225}^4 {{{\left( {3 - \sqrt {5 - {{\left( {y - 2} \right)}^2}} } \right)}^2}{\rm{d}}y} \approx 14,46\).

Gọi \({H_1}\) là biến cố “chọn được khách hàng thuộc đối tượng \(1\)”; \({H_2}\) là biến cố “chọn được khách hàng thuộc đối tượng \(2\)”; \({H_3}\) là biến cố “chọn được khách hàng thuộc đối tượng \(3\)”.

Gọi A là biến cố “khách hàng đó trả được nợ ngân hàng”.

Theo đề bài ta có: \(P\left( {{H_1}} \right) = 0,813;\;P\left( {{H_2}} \right) = 0,087;\;P\left( {{H_3}} \right) = 0,1\).

\(P\left( {A|{H_1}} \right)\) là xác suất để một khách hàng trả được nợ với điều kiện khách hàng đó thuộc đối tượng 1

Þ\(P\left( {A|{H_1}} \right) = 0,85\).

\(P\left( {A|{H_2}} \right)\) là xác suất để một khách hàng trả được nợ với điều kiện khách hàng đó thuộc đối tượng 2

Þ\(P\left( {A|{H_2}} \right) = 0,7\).

\(P\left( {A|{H_3}} \right)\) là xác suất để một khách hàng trả được nợ với điều kiện khách hàng đó thuộc đối tượng 3

Þ\(P\left( {A|{H_3}} \right) = 0,35\).

Theo công thức Bayes ta có:

\(P\left( {{H_1}|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {{H_1}} \right) \cdot P\left( {\overline A |{H_1}} \right)}}{{1 - \left[ {P\left( {{H_1}} \right) \cdot P\left( {A|{H_1}} \right) + P\left( {{H_2}} \right) \cdot P\left( {A|{H_2}} \right) + P\left( {{H_3}} \right) \cdot P\left( {A|{H_3}} \right)} \right]}}\)

\( = \frac{{0,813 \cdot \left( {1 - 0,85} \right)}}{{1 - \left( {0,813 \cdot 0,85 + 0,087 \cdot 0,7 + 0,1 \cdot 0,35} \right)}} = \frac{{2439}}{{4261}}\).

Trả lời: \(\frac{{2439}}{{4261}}\).