khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Phòng luyện thi ĐGNL - ĐGTD
  3. ĐHSP Hà Nội

Câu hỏi:

15/06/2026 1,333 Lưu

(1 điểm). Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau:

Chiều cao \(GH = 4\,{\rm{m}} (ảnh 1)

Chiều cao \(GH = 4\,{\rm{m}}\), chiều rộng \(AB = 4\,{\rm{m}}\), \(AC = BD = 0,9\,{\rm{m}}\). Chủ nhà làm hai cánh cổng nhựa lõi thép UPVC, khi đóng lại là hình chữ nhật \(CDEF\) tô đậm có giá là \(1\,500\,000\) đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là \(1\,000\,000\) đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Tính tổng số tiền để làm hai phần nói trên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi tham khảo ĐGNL ĐHSP Hà Nội (SPT) môn Toán 2026 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chiều cao \(GH = 4\,{\rm{m}} (ảnh 2)

Đặt hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ.

Gọi phương trình parabol có dạng \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\).

\(\left( P \right)\) có đỉnh \(G\left( {0;\,4} \right)\) và đi qua \(B\left( {2;\,0} \right)\) suy ra: \(a = - 1;\,b = 0;\,c = 4\)\( \Rightarrow \left( P \right):\,\,y = - {x^2} + 4\).

Ta có: \({x_E} = {x_D} = 1,1 \Rightarrow {y_E} = - 1,{1^2} + 4 = 2,79\) \( \Rightarrow ED = 2,79\).

Do đó, \({S_{CDEF}} = CD \cdot DF = 2,2 \cdot 2,79 = 6,138\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right)\) và trục hoành là: \({S_{\left( P \right)}} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right){\rm{d}}x} = \frac{{32}}{3}\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Suy ra diện tích làm xiên hoa là: \(S = {S_{\left( P \right)}} - {S_{CDEF}} = \frac{{6793}}{{1500}}\,\,\left( {{m^2}} \right)\) .

Đổi đơn vị: \(1\,500\,000\) đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)\( = 1\,,5\) triệu đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), \(1\,000\,000\) đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)\( = 1\,\)triệu đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

Tổng số tiền để làm hai phần nói trên là: \(T = 6,138 \cdot 1,5 + \frac{{6793}}{{1500}} \cdot 1 \approx 13,74\) (triệu đồng).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln x - 2{x^2}\), \(\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
a) Hàm số trên luôn đồng biến trên tập xác định.
Đúng
Sai
b) \(f\left( 1 \right) = - 2;\,f\left( {{e^2}} \right) = 2 - 2{e^4}.\)
Đúng
Sai
c) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.
Đúng
Sai
d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {1;{e^2}} \right]\) là \( - \frac{5}{2} - \ln 2.\)
Đúng
Sai

Lời giải

a) Sai. Ta có \(y' = f'\left( x \right) = {\left( {\ln x - 2{x^2}} \right)^\prime } = \frac{1}{x} - 4x \ge 0\) khi \(x \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right]\).

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\).

b) Đúng. Ta có \(f\left( 1 \right) = \ln 1 - 2 \cdot {1^2} = - 2\); \(f\left( {{e^2}} \right) = \ln {e^2} - 2 \cdot {\left( {{e^2}} \right)^2} = 2 - 2 \cdot {e^4}\).

c) Sai. Ta có . Vậy hàm số có một điểm cực trị.

d) Sai. Ta có \(f\left( 1 \right) = - 2;\,f\left( {{e^2}} \right) = 2 - 2{e^4}\). Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = 2 - 2{e^4}\\\mathop {\max }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = - 2\end{array} \right.\).

Nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\,;{e^2}} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = - 2{e^4}\).

Câu 2

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình sau đây.

Ta có \({\rm{sin}}3x = \frac{1}{2} (ảnh 1)

Tính giá trị của biểu thức \(P = 2{\rm{a}} - b + 3c\) ta được kết quả là
A. 6.                        
B. \( - 6\).                
C. \( - 10\).                            
D. \( - 2\).

Lời giải

Tiệm cận ngang \(y = a \Rightarrow a = 1\).

Tiệm cận đứng \(x = - c \Rightarrow c = - 2\).

Giao điểm với trục tung \(y = \frac{b}{c} = \frac{b}{{ - 2}} = - 1 \Rightarrow b = 2\).

Vậy \(P = 2{\rm{a}} - b + 3c = 2 - 2 - 6 = - 6\). Chọn B.

Câu 3

Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo cho sản phẩm mới. Số tiền đầu tư cho quảng cáo là \(x\) (triệu đồng). Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm sản xuất và bán ra phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm \(Q\left( x \right) = 1250 + \frac{{507}}{2}\ln \left( {3 + x} \right)\) (đơn vị sản phẩm). Biết rằng, chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là \(13\) triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là \(21\) triệu đồng. Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là \(p\) tỷ đồng (số \(p\) được làm tròn đến hàng phần mười). Tìm số \(p\).

_____

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một phân xưởng sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đạt chuẩn là \(95{\rm{\% }}\). Để hạn chế số lượng bóng không đạt chuẩn được bán ra thị trường, người ta lắp đặt một thiết bị kiểm tra chất lượng tự động S. Nếu một bóng đèn không đạt chuẩn, thiết bị S sẽ loại bỏ nó với xác suất 0,99. Khi kiểm tra lại các bóng đèn bị loại, người ta nhận thấy có \(10{\rm{\% }}\) số đó là bóng đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên 1 bóng đèn do phân xưởng đó sản xuất. Tính xác suất bóng đèn được chọn đạt chuẩn biết rằng nó không bị thiết bị S loại bỏ.

__________

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một người thợ mộc có một khối gỗ hình hộp chữ nhật \(OABC.GDEF\) có kích thước \(OA = OG = 30\)(cm) và \(OC = 60\)(cm). Gắn hệ trục toạ độ \[Oxyz\] như hình vẽ dưới (1 đơn vị trên trục toạ độ tương ứng 10 cm). Người thợ có ý định khoan khối gỗ tại điểm \[M\] là trọng tâm của tam giác \[DGF\] và tiến hành khoan theo hướng của vectơ \(\overrightarrow {FA} \).

a) Sai. Ta có \(y' = f'\left( x \ (ảnh 1)
a) Toạ độ vectơ \(\overrightarrow {FA} \) là \(\left( {3;6;3} \right).\) 
Đúng
Sai
b) Toạ độ điểm \(M\) là \(\left( {1;2;3} \right).\)
Đúng
Sai
c) Mũi khoan luôn nằm trên đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\)
Đúng
Sai
d) Để khoan thủng khối gỗ người đó phải dùng mũi khoan có chiều dài tối thiểu là 73 (cm) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 2x,\,y = - 2{x^2} + 2x\] và hai đường thẳng \[x = 0,\,x = 1\] là     
A. \(1\).                   
B. \(\frac{2}{3}\).   
C. \(\frac{1}{2}\).           
D. \(\frac{4}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập