(1 điểm). Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau:
Chiều cao \(GH = 4\,{\rm{m}}\), chiều rộng \(AB = 4\,{\rm{m}}\), \(AC = BD = 0,9\,{\rm{m}}\). Chủ nhà làm hai cánh cổng nhựa lõi thép UPVC, khi đóng lại là hình chữ nhật \(CDEF\) tô đậm có giá là \(1\,500\,000\) đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là \(1\,000\,000\) đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Tính tổng số tiền để làm hai phần nói trên.
(1 điểm). Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau:
Chiều cao \(GH = 4\,{\rm{m}}\), chiều rộng \(AB = 4\,{\rm{m}}\), \(AC = BD = 0,9\,{\rm{m}}\). Chủ nhà làm hai cánh cổng nhựa lõi thép UPVC, khi đóng lại là hình chữ nhật \(CDEF\) tô đậm có giá là \(1\,500\,000\) đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là \(1\,000\,000\) đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Tính tổng số tiền để làm hai phần nói trên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ.
Gọi phương trình parabol có dạng \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\).
\(\left( P \right)\) có đỉnh \(G\left( {0;\,4} \right)\) và đi qua \(B\left( {2;\,0} \right)\) suy ra: \(a = - 1;\,b = 0;\,c = 4\)\( \Rightarrow \left( P \right):\,\,y = - {x^2} + 4\).
Ta có: \({x_E} = {x_D} = 1,1 \Rightarrow {y_E} = - 1,{1^2} + 4 = 2,79\) \( \Rightarrow ED = 2,79\).
Do đó, \({S_{CDEF}} = CD \cdot DF = 2,2 \cdot 2,79 = 6,138\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right)\) và trục hoành là: \({S_{\left( P \right)}} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right){\rm{d}}x} = \frac{{32}}{3}\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Suy ra diện tích làm xiên hoa là: \(S = {S_{\left( P \right)}} - {S_{CDEF}} = \frac{{6793}}{{1500}}\,\,\left( {{m^2}} \right)\) .
Đổi đơn vị: \(1\,500\,000\) đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)\( = 1\,,5\) triệu đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), \(1\,000\,000\) đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)\( = 1\,\)triệu đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Tổng số tiền để làm hai phần nói trên là: \(T = 6,138 \cdot 1,5 + \frac{{6793}}{{1500}} \cdot 1 \approx 13,74\) (triệu đồng).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Sai. Ta có \(y' = f'\left( x \right) = {\left( {\ln x - 2{x^2}} \right)^\prime } = \frac{1}{x} - 4x \ge 0\) khi \(x \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right]\).
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\).
b) Đúng. Ta có \(f\left( 1 \right) = \ln 1 - 2 \cdot {1^2} = - 2\); \(f\left( {{e^2}} \right) = \ln {e^2} - 2 \cdot {\left( {{e^2}} \right)^2} = 2 - 2 \cdot {e^4}\).
c) Sai. Ta có . Vậy hàm số có một điểm cực trị.
d) Sai. Ta có \(f\left( 1 \right) = - 2;\,f\left( {{e^2}} \right) = 2 - 2{e^4}\). Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = 2 - 2{e^4}\\\mathop {\max }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = - 2\end{array} \right.\).
Nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\,;{e^2}} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = - 2{e^4}\).
Lời giải
Hàm lợi nhuận là:
\(L\left( x \right) = 21Q\left( x \right) - 13Q\left( x \right) - x\)\( = 8Q\left( x \right) - x\)\( = 10000 + 2028\ln \left( {3 + x} \right) - x\) (triệu đồng).
\(L'\left( x \right) = \frac{{2028}}{{3 + x}} - 1 = \frac{{2025 - x}}{{3 + x}}\); \(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2025\).
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 2025\).
Vậy \({L_{\max }} = L\left( {2025} \right) \approx 23417,825\) (triệu đồng) \( \Rightarrow p = 23,4\) (tỷ đồng).
Trả lời: 23,4.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập