(1 điểm). Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau:

$Chiều cao $GH = 4\,{\rm{m}} (ảnh 1)$

Chiều cao \(GH = 4\,{\rm{m}}$, chiều rộng $AB = 4\,{\rm{m}}$, $AC = BD = 0,9\,{\rm{m}}$. Chủ nhà làm hai cánh cổng nhựa lõi thép UPVC, khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm có giá là $1\,500\,000$ đồng${\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là $1\,000\,000$ đồng${\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$. Tính tổng số tiền để làm hai phần nói trên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐỀ THI THAM KHẢO ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI - ĐỀ SỐ 5 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Chiều cao \(GH = 4\,{\rm{m}} (ảnh 2)$

Đặt hệ trục $Oxy$ như hình vẽ.

Gọi phương trình parabol có dạng $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c$.

$\left( P \right)$ có đỉnh $G\left( {0;\,4} \right)$ và đi qua $B\left( {2;\,0} \right)$ suy ra: $a = - 1;\,b = 0;\,c = 4$$ \Rightarrow \left( P \right):\,\,y = - {x^2} + 4$.

Ta có: ${x_E} = {x_D} = 1,1 \Rightarrow {y_E} = - 1,{1^2} + 4 = 2,79$ $ \Rightarrow ED = 2,79$.

Do đó, ${S_{CDEF}} = CD \cdot DF = 2,2 \cdot 2,79 = 6,138\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left( P \right)$ và trục hoành là: ${S_{\left( P \right)}} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right){\rm{d}}x} = \frac{{32}}{3}\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Suy ra diện tích làm xiên hoa là: $S = {S_{\left( P \right)}} - {S_{CDEF}} = \frac{{6793}}{{1500}}\,\,\left( {{m^2}} \right)$ .

Đổi đơn vị: $1\,500\,000$ đồng${\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$$ = 1\,,5$ triệu đồng${\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$, $1\,000\,000$ đồng${\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$$ = 1\,$triệu đồng${\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.

Tổng số tiền để làm hai phần nói trên là: $T = 6,138 \cdot 1,5 + \frac{{6793}}{{1500}} \cdot 1 \approx 13,74$ (triệu đồng).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \ln x - 2{x^2}$, $\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$.

a) Hàm số trên luôn đồng biến trên tập xác định.

Đúng

Sai

b) $f\left( 1 \right) = - 2;\,f\left( {{e^2}} \right) = 2 - 2{e^4}.$

Đúng

Sai

c) Hàm số $y = f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị.

Đúng

Sai

d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {1;{e^2}} \right]$ là $ - \frac{5}{2} - \ln 2.$

Đúng

Sai

Lời giải

a) Sai. Ta có $y' = f'\left( x \right) = {\left( {\ln x - 2{x^2}} \right)^\prime } = \frac{1}{x} - 4x \ge 0$ khi $x \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right]$.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{1}{2}} \right)$.

b) Đúng. Ta có $f\left( 1 \right) = \ln 1 - 2 \cdot {1^2} = - 2$; $f\left( {{e^2}} \right) = \ln {e^2} - 2 \cdot {\left( {{e^2}} \right)^2} = 2 - 2 \cdot {e^4}$.

c) Sai. Ta có . Vậy hàm số có một điểm cực trị.

d) Sai. Ta có $f\left( 1 \right) = - 2;\,f\left( {{e^2}} \right) = 2 - 2{e^4}$. Vậy $\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = 2 - 2{e^4}\\\mathop {\max }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = - 2\end{array} \right.$.

Nên $\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\,;{e^2}} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = - 2{e^4}$.

Câu 2

Một phân xưởng sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đạt chuẩn là $95{\rm{\% }}$. Để hạn chế số lượng bóng không đạt chuẩn được bán ra thị trường, người ta lắp đặt một thiết bị kiểm tra chất lượng tự động S. Nếu một bóng đèn không đạt chuẩn, thiết bị S sẽ loại bỏ nó với xác suất 0,99. Khi kiểm tra lại các bóng đèn bị loại, người ta nhận thấy có $10{\rm{\% }}$ số đó là bóng đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên 1 bóng đèn do phân xưởng đó sản xuất. Tính xác suất bóng đèn được chọn đạt chuẩn biết rằng nó không bị thiết bị S loại bỏ.

Xem đáp án

Lời giải

Chọn ngẫu nhiên 1 bóng đèn do phân xưởng sản xuất.

Gọi C là biến cố: “bóng đèn đó đạt chuẩn” và L là biến cố: “bóng đèn đó bị thiết bị S loại”.

Theo bài ra ta có $P\left( C \right) = 0,95;P\left( {L|\overline C } \right) = 0,99;P\left( {C|L} \right) = 0,1$.

Suy ra $P\left( L \right) = \frac{{P\left( {L\mid \overline C } \right)P\left( {\overline C } \right)}}{{P\left( {\overline C \mid L} \right)}} = \frac{{0,99 \cdot 0,05}}{{1 - 0,1}} = \frac{{11}}{{200}}$ và $P\left( {CL} \right) = P\left( {C|L} \right) \cdot P\left( L \right) = 0,1 \cdot \frac{{11}}{{200}} = \frac{{11}}{{2000}}$.

Xác suất bóng đèn được chọn đạt chuẩn biết rằng nó không bị thiết bị S loại là

$P\left( {C|\overline L } \right) = \frac{{P\left( {C\overline L } \right)}}{{P\left( {\overline L } \right)}} = \frac{{P\left( C \right) - P\left( {CL} \right)}}{{1 - P\left( L \right)}} = \frac{{1889}}{{1890}}$.

Trả lời: $\frac{{1889}}{{1890}}$.

Câu 3