Xác định các hệ số \[a,\,\,b,\,\,c\] để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm \(\left( {1\,;\,\,0} \right)\) và có điểm cực trị \[\left( { - 2\,;\,\,0} \right).\] Giá trị biểu thức \(T = {a^2} + {b^2} + {c^2}\) là:
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL ĐHQG Hà Nội (HSA) năm 2026-2027 (Đề 12) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c \Rightarrow y' = 3{x^2} + 2ax + b.\)
Theo đề, ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y\left( 1 \right) = 0}\\{y\left( { - 2} \right) = 0}\\{y'\left( { - 2} \right) = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 = {1^3} + a \cdot {1^2} + b \cdot 1 + c}\\{0 = {{\left( { - 2} \right)}^3} + a \cdot {{\left( { - 2} \right)}^2} + b \cdot \left( { - 2} \right) + c}\\{0 = 3 \cdot {{\left( { - 2} \right)}^2} + 2a \cdot \left( { - 2} \right) + b}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b + c = - 1}\\{4a - 2b + c = 8}\\{ - 4a + b = - 12}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 3}\\{b = 0}\\{c = - 4}\end{array}} \right.} \right..\)
Vậy \(T = {a^2} + {b^2} + {c^2} = {3^2} + {0^2} + {\left( { - 4} \right)^2} = 25.\) Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \(s'\left( t \right) = 3{\left( {\sin 2t} \right)^\prime } + 2{\left( {\cos 2t} \right)^\prime } = 6\cos 2t - 4\sin 2t\).
Và \(s''\left( t \right) = 6{\left( {\cos 2t} \right)^\prime } - 4{\left( {\sin 2t} \right)^\prime } = - 12\sin 2t - 8\cos 2t\).
Gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{6}\) là:
\(a\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = s''\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 12\left[ {\sin \left( {2 \cdot \frac{\pi }{6}} \right)} \right] - 8\left[ {\cos \left( {2 \cdot \frac{\pi }{6}} \right)} \right] = - 4 - 6\sqrt 3 \approx - 14,4\).
Đáp án cần nhập là: \( - 14,4\).
Lời giải
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{3}{2}} \right\}.\)
Ta có: \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} < 0\,,\,\,\forall x \in D.\)
Mặt khác, \(\Delta OAB\) cân tại \(O\) nên hệ số góc của tiếp tuyến là \[ - 1.\]
Gọi tọa độ tiếp điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\), với \({x_0} \ne - \frac{3}{2}.\)
Ta có: \[y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {2{x_0} + 3} \right)}^2}}} = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 2\\{x_0} = - 1\end{array} \right..\]
• Với \({x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = 1.\) Phương trình tiếp tuyến là: \(y = - x\) loại vì \(A \equiv B \equiv O.\)
• Với \({x_0} = - 2 \Rightarrow {y_0} = 0.\) Phương trình tiếp tuyến là: \(y = - x - 2\) thỏa mãn.
Vậy \(d:y = ax + b\) hay \(d:y = - x - 2 \Rightarrow a = - 1\,;\,\,b = - 2 \Rightarrow a + b = - 3.\) Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập